Trottola: differenze tra le versioni
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== Origine e diffusione ==
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La trottola era un giocattolo diffuso tra i Greci e Romani: è nominata ad esempio da [[Callimaco]] <ref>Callimaco, epigramma in ''Anthologia graeca'', VII, 89.</ref>, e anche [[Marco Porcio Catone|Catone]], il noto Censore romano, la consigliava come passatempo per bambini che, a suo parere, avrebbero invece dovuto evitare i [[dado (gioco)|dadi]].
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Attorno alla trottola viene avvolta una corda (in modo da formare una spirale che va dalla punta in metallo alla parte più alta e larga) che permette, all'atto del lancio, di far ruotare la trottola.
Ci sono vari tipi di giochi.<br />
Uno fra i tanti consiste di queste regole:<br />
- minimo due giocatori pronti a rischiare la propria trottola;<br />
- i due effettuano il primo lancio insieme e la prima trottola che si ferma resta sotto (rimane a terra);<br />
- l'altro deve cercare di colpire la trottola rimasta a terra eseguendo i propri lanci fino a quando la sua non termina di ruotare;<br />
- quando questa si ferma, rimane lei "sotto" e l'altro concorrente va all'attacco;<br />
- il gioco a volte dura tantissimo, e tutto sta nella bravura dei concorrenti, nella punta della trottola e nel legno di cui è fatta;<br />
- l'obiettivo è distruggere la trottola dell'avversario; il vincitore terrà con sé la punta della trottola persa, e chi più colleziona questi "trofei di guerra" più è ''temuto''.<br />
== Funzionamento ==
È possibile costruire un modello [[fisica|fisico]] del moto della trottola considerando il giocattolo come un [[corpo rigido]] di massa <math>m</math> e lunghezza <math>l</math> dotato di [[Simmetria (fisica)|simmetria]] rotazionale, il cui punto di contatto con il piano è fisso e sottoposto ad una [[forza di gravità]] costante di accelerazione <math>g</math>.
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è la frequenza di [[precessione]] del moto della trottola, che può essere considerata in prima approssimazione (trascurando cioè il moto di nutazione che influisce su <math>\theta</math>) costante.
=== Nutazione ===
Effettuando ora la sostituzione <math>u=\cos\theta</math> (<math>-1\le u\le 1</math>), ricordando la relazione [[trigonometria|trigonometrica]] <math>\sin^2\theta = 1-\cos^2\theta = 1-u^2</math> e considerando <math>\dot{u}^2 = \dot{\theta}^2 \sin^2\theta = \dot{\theta}^2 (1-u^2)</math>, da cui si ricava <math> \dot{\theta}^2 = \frac{ \dot{u}^2}{1 - u^2}</math> si ottiene per <math>E</math>:
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Per valori di <math>g\to 0</math>, il punto di minimo <math>\theta^{(g)}</math> non può differire di molto da <math>\theta^*</math>. Quindi la differenza tra le derivate seconde in tali punti è ulteriormente trascurabile, e può essere utilizzata la stessa espressione per la frequenza di nutazione.<ref>{{Cita libro|autore = Vladimir Igorevič Arnold|titolo = Metodi matematici della meccanica classica|anno = 2010|editore = Editori Riuniti University Press|città = Roma|wkautore = Vladimir Igorevič Arnol'd|pp = 148–159}}</ref>
== Note ==
<references/>
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* [[Barralliccu]]
== Altri progetti ==
{{Interprogetto|etichetta=trottola|wikt=trottola|commons=Category:Spinning tops}}
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[[Categoria:Giochi antichi]]
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