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Sfera: differenze tra le versioni

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Pertanto la superficie laterale è data da:
 
<math>VA = \int_{-R}^{+R} 2\pi f(l)\, dl = \int_{-R}^{+R} 2\pi \sqrt{R^2 - x^2}\, dl</math>
 
Si tratta di un integrale improprio.
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Si nota inoltre che, essendo la funzione ''f(l)'' pari
 
<math>VA = \int_{-R}^{+R} 2\pi f(l)\, dl = 2\int_{0}^{+R} 2\pi \sqrt{R^2 - x^2}\, dl = 4\pi\int_{0}^{+R} \sqrt{R^2 - x^2}\, dl</math>
 
Il risultato di tale integrale improprio è calcolabile tramite l'utilizzo dei limiti:
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<math>\frac{R}{2}\sqrt{R^2 - R^2} + R^2arctg(\frac{R}{\sqrt{R^2 - R^2}}) = 0 + R^2arctg(\frac{R}{0}) = R^2arctg(\infty) = 1R^2 = R^2</math>
 
Quindi ill'area volumelaterale è:
 
<math>VA = 4\pi\int_{0}^{+R} \sqrt{R^2 - x^2}\, dl = 4\pi R^2 </math>
 
=== Dimostrazione analitica in coordinate polari ===
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