Spazio vettoriale topologico: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 31:
== Esempi ==
Lo [[spazio euclideo]] <math> \mathbb{R}^n </math> è uno spazio vettoriale topologico, se equipaggiato con la topologia euclidea e con la usuale struttura di spazio vettoriale. Più in generale, tutti gli [[spazio di Banach|spazi di Banach]] sono spazi vettoriali topologici (con la topologia indotta dalla [[Norma_(geometria)|norma]]). Tuttavia, esistono strutture molto naturali in matematica che sono spazi vettoriali topologici, ma non sono spazi di Banach. Ad esempio, dato uno spazio di Banach <math> X </math>, possiamo considerare la [[topologia debole]] <math> \mathcal{T}^\star </math> su <math> X </math>. Con tale topologia, <math> X </math> in generale non sarà uno spazio di Banach (fanno eccezione gli spazi finito-dimensionali), e tuttavia sarà ancora uno spazio vettoriale topologico.
 
Gli spazi <math> L^p</math> sono spazi vettoriali topologici, qualunque sia <math> 0 < p \leq\infty</math>, ma sono [[spazio localmente convesso|spazi localmente convessi]] solo se <math> 1 \leq p \leq \infty</math>
 
== Voci correlate ==