Funzione moltiplicativa: differenze tra le versioni
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== Convoluzione ==
Se ''f'' e ''g'' sono due funzioni moltiplicative, si può definire una nuova funzione moltiplicativa, la [[convoluzione di Dirichlet]] di ''f'' e ''g'', indicata come ''f'' * ''g'', nel modo seguente:
:(''f'' * ''g'')(''n'') = ∑<sub>''d''|''n''</sub> ''f''(''d'')''g''(''n''/''d'')
dove la somma viene fatta su tutti i divisori positivi ''d'' di ''n''.
Rispetto a tale operazione, l'insieme di tutte le funzioni moltiplicative diventa un [[gruppo abeliano]]; l'[[elemento identità]] è <math>\epsilon</math>.
Ecco alcune relazioni convolutive tra le funzioni moltiplicative elencate sopra:
* <math>\epsilon</math> = <math>\mu</math> * 1 (
* <math>\phi</math> = <math>\mu</math> * Id
* ''d'' = 1 * 1
Line 78 ⟶ 77:
* Id<sub>''k''</sub> = <math>\sigma</math><sub>''k''</sub> * <math>\mu</math>
La convoluzione di Dirichlet può essere definita per funzioni aritmetiche generiche, nel qual caso dà una struttura di [[anello (matematica)|anello]], l'[[anello di Dirichlet]].
==Voci correlate==
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