Differenze tra le versioni di "Quadricorrente"

 
==Definizione==
La quadricorrente è un [[quadrivettore]] definito come:
 
:<math>J^a = \left(c \rho, \mathbf{j} \right) = \left(c \rho, j^1 , j^2 , j^3 \right) </math>
dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>u = \| \mathbf u \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>U^\alpha</math>.
 
La quadricorrente può essere definita anche per una carica puntiforme <math>q</math> in moto con legge oraria <math>\vec{z}(s)</math> se assumiamosi assume che la densità di carica ad essa associata sia <math>\rho(\vec{x})=q\delta^{(3)}(\vec{x}-\vec{z}(s))</math>, dove il simbolo <math>\delta^{(3)}</math> indica la distribuzione Delta di Dirac tridimensionale. In questo caso si ha che, detta <math>z^{\mu}(s)</math> una componente della parametrizzazione della curva di universo della particella, la giusta definizione per la corrente ad essa associata è:
 
:<math>J^{\mu}rho(x)=cq\int_mathbf{-\inftyx}^{+\infty}\frac{z^{\mu}(s)}{ds}=q\delta^{(43)}(\mathbf{x}-\mathbf{z}(s))ds</math>
 
dove il simbolo <math>\delta^{(3)}</math> indica la distribuzione [[Delta di Dirac]] tridimensionale. In questo caso si ha che, detta <math>z^{\mu}(s)</math> una componente della parametrizzazione della [[Linea di universo|curva di universo]] della particella, la giusta definizione per la corrente ad essa associata è:
In questa formula, le grandezze x e z vanno intese come quadrivettori, mentre s è un parametro arbitrario.
 
:<math>J^{\mu}(x)=cq\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{z^{\mu}(s)}{ds}\delta^{(4)}(x-z(s))ds</math>
 
In questa formula, le grandezze <math>x</math> e <math>z</math> vanno intese come quadrivettori, mentre <math>s</math> è un parametro arbitrario.
 
In [[relatività generale]] la quadricorrente è definita come la [[divergenza]] del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
Utente anonimo