Lemma di Poincaré: differenze tra le versioni

In [[analisi matematica]] e [[calcolo vettoriale]], il '''lemma di Poincaré''', il cui nome si deve a [[Jules Henri Poincaré]], afferma che se <math>A \subset \R^n</math> è un aperto stellato di R^ⁿ, e se la forma differenziale ω è chiusa in A, allora ω è esatta in A. Per n=3, si ha che ω=adx+bdy+cdz, è chiusa in A se e solo se è nullo il rotore del campo vettoriale, cioè se risulta rot '''F'''=(0,0,0) ed il campo si dice irrotazionale. Mentre per n=2, ω=adx+bybdy è chiusa, se e solo se risulta đada/đydy=đbdb/đxdx. Dove con a,b e c si intendono funzioni reali di calsse C^¹(A).