Differenze tra le versioni di "Divisione per zero"

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qualora un tale valore esista e sia unico. In caso contrario l'espressione <math display="inline">{a \over b}</math> è indefinita.
 
Per b = 0, l'equazione {{Tutto attaccato|1 = ''b x'' = ''a''}} può essere riscritta come {{Tutto attaccato|1 = 0 ·''x'' = ''a''}} o semplicemente {{Tutto attaccato|1 = 0 = ''a''}}. Quindi, in questo caso, l'equazione {{Tutto attaccato|1 = ''b x'' = ''a''}} ha ''nessuna soluzione'' se ''a'' è diverso da 0, e ne ha ''infinite'' se ''a'' è uguale a 0. In entrambi i casi, <math display="inline">{a \over b}</math> è indefinito. Al contrario, per i sistemi numerici menzionati sopra, l'espressione <math display="inline">{a \over b}</math> è ''sempre'' definita se ''b'' non è uguale a zero.
 
=== Dimostrazioni fallaci basate sulla divisione per zero ===
Questa dovrebbe essere la soluzione <math>x</math> dell'equazione
 
:<math>2x2\,x \equiv 2 \pmod 6.</math>
 
Ma l'equazione ha due distinte soluzioni, {{Tutto attaccato| x ≡ 1 (mod 6)}} e {{Tutto attaccato| x ≡ 4 (mod 6)}} per cui l'espressione è indefinita. Il problema sorge poiché 2 non è invertibile rispetto alla moltiplicazione.
Con ''b'' che tende a 0 da destra (positivo), per ogni <math>a</math> maggiore di zero (positivo), è noto che:
 
:<math>\lim_{b \to 0^+} {a \over b} = +\infty,</math>
 
invece per ogni ''a'' minore di zero (negativo),
non esiste. Limiti nella forma
 
:<math> \lim_{x \to 0} {f(x) \over g(x)},</math>
 
nei quali sia ƒ(''x'') e ''g''(''x'') tendono a 0 quando ''x'' tende a 0, possono convergere a qualunque valore o non convergere affatto. Vedere la [[regola di De L'Hôpital]] per discussioni ed esempi sui limiti di rapporti.
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