Differenze tra le versioni di "Divisione per zero"

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È piuttosto diffusa l'errata opinione per cui il valore di <math display="inline">\frac{a}{0}</math> sarebbe <math>\infty</math> ([[infinito (matematica)|infinito]]). Questa affermazione fa riferimento, in modo non del tutto corretto, a una interpretazione della divisione in termini della teoria dei [[Limite (matematica)|limiti]] dell'[[analisi matematica]].
 
Un primissimo riferimento registrato dell'impossibilità di assegnare un risultato alla divisione per zero si ha nella critica al calcolo infinitesimale contenuta in ''The Analyst'' di George Berkeley.<ref>{{citationCita pubblicazione|cognome= Cajori|nome= Florian|wkautore= Florian Cajori|rivista= The Mathematics Teacher|jstor = 27951153|pp= 366–368|titolo= Absurdities due to division by zero: An historical note}}</ref>
|last = Cajori|first = Florian|author-link = Florian Cajori|journal = The Mathematics Teacher|jstor = 27951153|pages = 366–368|title = Absurdities due to division by zero: An historical note}}</ref>
 
Esistono comunque particolari strutture matematiche all'interno delle quali la divisione per zero potrebbe essere definita in modo consistente (per esempio, la [[sfera di Riemann]]).
Il [[Brahmasphutasiddhanta|''brahmasphutasiddhanta'']] di [[Brahmagupta]] è il più antico testo conosciuto che tratta lo [[zero]] come un numero vero e proprio e che cerca di definire le operazioni che lo riguardano. L'autore tuttavia dà alla divisione per zero un significato che noi considereremmo scorretto; secondo Brahmagupta, infatti:
 
:''"Un numero positivo o negativo diviso per zero è una frazione avente lo zero al denominatore. Zero diviso per un numero negativo o positivo è equivalente sia allo zero che ad una frazione avente lo zero al numeratore e una quantità finita al denominatore. Zero diviso per zero è zero."''<ref name="Kaplan">{{cite bookCita libro|lastcognome=Kaplan |firstnome=Robert |titletitolo=The Nothing That Is: A Natural History of Zero |publishereditore=Oxford University Press |yearanno=1999 |locationcittà=New York |pagespp=68–75 |isbn=0-19-514237-3}}</ref>
 
Nell'[[830]], [[Mahavira]] tentò senza successo di correggere l'errore di Brahmagupta nel suo libro ''Ganita Sara Samgraha'':
:''"Un numero non viene modificato quando diviso per zero."''
 
[[Bhaskara II]] tentò di risolvere il problema definendo <math>\begin{matrix}\frac{n}{0}=\infty\end{matrix}</math>. Questa definizione non è priva di senso, ma può portare a paradossi se non viene trattata con attenzione. È difficile che Bhaskara II abbia compreso tutti i problemi connessi, quindi la sua soluzione non viene considerata corretta.<ref>{{Cita web|autore = J.J. O'Connor, E. F. Robertson|url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html|titolo = A history of Zero|accesso = 25 Luglioluglio 2015|editore = School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews|data = Novembre 2000|lingua = inglese|sito = MacTutor History of Mathematics archive}}</ref>
 
== Interpretazione algebrica ==
== Aritmetica dei calcolatori ==
[[File:TI86 Calculator DivByZero.jpg|thumb|Tentativo di effettuare una divisione per zero su una [[calcolatrice grafica]].]]
Nello standard [[IEEE 754]] per la virgola mobile, supportato da praticamente tutti i moderni [[processore|processori]], viene specificato che ogni operazione aritmetica in [[virgola mobile]], compresa la divisione per zero, ha un risultato ben definito. Nell'aritmetica IEEE 754, {{Tutto attaccato|''a'' / 0}} è infinito positivo quando ''a'' è positivo, infinito negativo quando ''a'' è negativo, e [[NaN]] (''not a number'') quando {{Tutto attaccato|1 = ''a'' = 0}}.<ref>{{citeCita journalpubblicazione|lastcognome=Cody|firstnome=W.J.|titletitolo=Analysis of Proposals for the Floating-Point Standard|journalrivista=Computer|datedata=March 1981|volume=14|issuenumero=3|pagespp=65|doi=10.1109/C-M.1981.220379|url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1667286|accessdateaccesso=11 Septembersettembre 2012|quotecitazione=With appropriate care to be certain that the algebraic signs are not determined by rounding error, the affine mode preserves order relations while fixing up overflow. Thus, for example, the reciprocal of a negative number which underflows is still negative.}}</ref> Queste definizioni derivano dalle proprietà dei limiti di rapporti, come discusso sopra.
 
La divisione intera per zero è generalmente gestita differentemente poiché non vi è una rappresentazione intera per il risultato. La maggior parte dei processori genera una [[eccezione (informatica)|eccezione]] quando viene tentata la divisione intera per zero. Il risultato è tipicamente la terminazione del programma anche se in alcuni casi (specialmente quelli che impiegano l'aritmetica a [[virgola fissa]] nel caso in cui non sia disponibile hardware dedicato per la virgola mobile) viene impiegato un comportamento simile allo standard IEEE, utilizzando grandi numeri positivi e negativi per approssimare gli infiniti.
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