Si tratta di una funzione razionale di variabile complessa, in cui gli <math>Z+1</math> numeri <math>z_i</math> (che annullano il [[frazione (matematica)|numeratore]]) sono gli [[Zero (analisi complessa)|zeri]] e i <math>P+1</math> numeri <math>p_i</math> (che annullano il [[denominatore]]) i [[Polo (analisi complessa)|poli]]. Ad ogni polo risulta associato nel dominio reale del tempo un ''modo di risposta'', ed i modi di risposta vengono detti ''asintoticamente stabili'' se i poli corrispondenti hanno parte reale negativa, ''marginalmente stabili'' (al limite di stabilità) se tra i poli corrispondenti ce ne sono alcuni semplici (di molteplicità algebrica pari ad uno) con parte reale nulla, e ''instabili'' se i poli hanno parte reale nulla e molteplicità algebrica maggiore di uno e/o parte reale positiva.
UnUna modocaratteristica perfondamentale caratterizzaredi unogni sistema dinamico lineareLTI è porreil fatto che mettendo in ingresso una funzione (più precisamente una [[Distribuzione (matematica)|distribuzione]]) a [[delta di Dirac]] esi considerareha che l'uscita <math>h</math> del sistema, ladetta in tal caso [[risposta impulsiva|risposta all'impulso]]., Laha come trasformata di Laplace della risposta alla delta di Dirac è la funzione di trasferimento <math>H</math>. Poiché nel dominio della trasformata un prodotto di due funzioni corrisponde alla loro [[convoluzione]] nel dominio temporale, segue che la risposta del sistema ad un ingresso generico è la convoluzione dell'ingresso con la risposta del sistema alla delta di Dirac.
Nella trattazione della rappresentazione in [[Spazio di stato]], una [[funzione di trasferimento]] si definisce '''strettamente propria''' se la "matrice di legame diretto ingresso-uscita" è nulla, cioè se non esiste un collegamento diretto tra ingresso e uscita.
Quando si rappresenta un sistema attraverso lo spazio di stato, l'uscita è la combinazione lineare dello stato e dell'ingresso.
Nel caso in cui la funzione di trasferimento sia definita strettamente propria, l'uscita è dipendente solo dallo stato.
