Teoria della stabilità: differenze tra le versioni

In [[matematica]], la '''teoria della stabilità''' riguarda la stabilità nel tempo dei [[Sistema dinamico|sistemi dinamici]], valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una [[rete lineare]]) o in termini di comportamento delle [[Orbita (matematica)|orbite]] (soluzioni) dell'[[equazione differenziale ordinaria]] che descrive il sistema, (adspecialmente esempionel l'allontanamentocaso in cui esso si trovi dain una [[punto di equilibrio|condizione di equilibrio]]).

Lo studio della stabilità di un sistema dinamico è un problema diffuso in diversi settori della [[scienza]], come l'[[ingegneria]], la [[chimica]], la [[fisica]], l'[[economia]], o la [[farmacologia]]; in particolare nel caso di [[sistema fisico|sistemi fisici]] il sistema raggiunge una configurazione che non varia nel tempo quando essa coincide con un minimo dell'[[energia]] posseduta dal sistema ([[teorema di Lagrange-Dirichlet]]).

* La [[stabilità interna]] o stabilità di Lyapunov, da [[Aleksandr Michajlovič Ljapunov|Lyapunov]] che la introdusse nella seconda metà del ventesimo secolo, prende invece in considerazione perturbazioni allo stato iniziale del sistema nelle vicinanze di un [[punto fisso|punto di equilibrio]] e valuta se l'uscita (o la traiettoria nello [[spazio delle fasi]]) ci rimane per tutti i tempi successivi. Nello specifico, utilizzando la [[Spazio di stato|rappresentazione in spazio di stato]] di un sistema dinamico, un punto di equilibrio per un sistema dinamico è detto ''punto di equilibrio stabile'' (secondo la definizione di [[Aleksandr Michajlovič Ljapunov|Lyapunov]]) se, a fronte di perturbazioni limitate dello stato iniziale del sistema, la sua evoluzione successiva rimane in prossimità del punto, mentre è detto un ''punto di equilibrio asintoticamente stabile'' (secondo Lyapunov) se la traiettoria dello stato perturbato tende al punto, cioè se la distanza fra il punto e la traiettoria si annulla per il tempo che tende a infinito.

* La [[Stabilitàstabilità strutturale]] analizza il comportamento delle orbite in seguito a piccole perturbazioni di classe <math>C^1</math>.