Stabilità interna: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], la '''stabilità interna''' o '''stabilità di Lyapunov''' di un [[sistema dinamico]] è la [[Teoria della stabilità|stabilità]] delle [[traiettoria|traiettorie]] compiute dal sistema nello [[spazio delle fasi]] in seguito ad una sua perturbazione in prossimità di un [[punto di equilibrio]]. Un punto di equilibrio è detto stabile (secondo Lyapunov) se ogni [[
L'analisi della stabilità interna di un sistema dinamico è di grande importanza nello studio dei fenomeni naturali, in cui ad una condizione di equilibrio corrisponde un minimo dell'[[energia]] posseduta dal sistema come conseguenza del fatto che esso tende spontaneamente a minimizzarla. Il [[teorema di Lagrange-Dirichlet]], che considera sistemi [[vincolo|olonomi]] soggetti a [[Forza conservativa|forze conservative]] e con vincoli perfetti (bilaterali) indipendenti dal tempo, stabilisce in particolare che se l'[[energia potenziale]] ha un [[Massimo e minimo di una funzione|minimo relativo proprio]] quando il sistema assume una certa configurazione, allora in corrispondenza di tale configurazione il sistema è in [[equilibrio meccanico]] stabile.
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=== Secondo criterio di Lyapunov ===
{{vedi anche|
Sia <math>a(t, \mathbf x) : \R \times B \to \R</math> una [[funzione continua]] tale che <math>a(t , \mathbf 0) = \mathbf 0</math> per ogni <math>t \in \R</math>, con <math>B \subset \R^n</math> un intorno di <math>\mathbf 0</math>. Si dice che <math>a(t, \mathbf x)</math> è definita positiva in <math>B</math> se esiste una funzione continua <math>b(\mathbf x) : B \to \R</math> [[funzione definita positiva|definita positiva]] (cioè <math>b(\mathbf x)>0</math> per ogni <math>\mathbf x \in B \setminus \{ \mathbf 0 \}</math>) tale che <math>b(\mathbf 0) = \mathbf 0</math> e:
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