Matrice jacobiana: differenze tra le versioni
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In [[analisi matematica]], in particolare nel [[calcolo vettoriale]] e nel [[calcolo infinitesimale]], la '''matrice di Jacobi''' o '''matrice jacobiana''' di una [[Funzione (matematica)|funzione]] che ha [[dominio (matematica)|dominio]] e [[codominio]] in uno [[spazio euclideo]] è la [[matrice]] i cui elementi sono le [[derivata parziale|derivate parziali]] prime della funzione. Il nome è dovuto a [[Carl Gustav Jacob Jacobi]].
La sua importanza è legata al fatto che, nel caso la funzione sia [[funzione differenziabile|differenziabile]], la jacobiana [[matrice di trasformazione|rappresenta]] la migliore approssimazione [[trasformazione lineare|lineare]] della funzione vicino
==Definizione==
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A seconda delle dimensioni <math> m </math> e <math> n </math>, la jacobiana ha diverse interpretazioni geometriche:
* Se <math> m = 1 </math>, la jacobiana si riduce
:<math> L(\mathbf x ) = \nabla f = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f (\mathbf {x})}{\partial x_j} \cdot \mathbf e_i </math>
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* Se <math> n = 1 </math>, la funzione <math>f</math> parametrizza una [[curva (matematica)|curva]] in <math>\mathbb R^m</math>, il suo ''differenziale'' è una funzione che definisce la direzione della retta tangente alla curva nel punto.
* Se <math> m = n = 1 </math>, la condizione di differenziabilità coincide con la condizione di derivabilità. La matrice jacobiana si riduce
Diverse [[combinazione lineare|combinazioni lineari]] di derivate parziali risultano molto importanti nell'ambito delle [[equazione differenziale|equazioni differenziali]] che coinvolgono una [[campo vettoriale|funzione vettoriale]] da <math>\R^n</math> in sé. In particolare, la [[divergenza]] è un [[campo scalare]] che misura la tendenza di un campo vettoriale a divergere o a convergere verso un punto dello spazio, e consente di calcolare il [[flusso]] del campo attraverso il [[teorema della divergenza]]. Il [[Rotore (matematica)|rotore]] di un campo vettoriale, inoltre, ne descrive la [[rotazione]] [[infinitesimo|infinitesima]] associando
==Jacobiano==
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