Differenze tra le versioni di "Risposta in frequenza"

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Definire la risposta in [[frequenza]] di un sistema consiste nello stabilire quale è la relazione fra ingresso e uscita nel [[dominio della frequenza]]. La risposta in uscita di un [[sistema dinamico lineare]] ha la stessa forma e la stessa frequenza del segnale d'entrata, ma vi si differenzia nell'ampiezza e nella fase: sollecitando una [[stabilità interna|configurazione stabile]] con una perturbazione periodica (un'oscillazione) il sistema si troverà in uno stato oscillante con la stessa frequenza ma con fase e ampiezza diverse da quelle dell'oscillazione in ingresso. In particolare, per un [[sistema dinamico lineare stazionario|sistema lineare stazionario]] la risposta in frequenza è data dalla [[funzione di trasferimento]].
 
Nota la risposta del sistema a segnali sinusoidali di frequenza qualsiasi, è possibile risalire alla risposta ad un segnale periodico non sinusoidale. Dato un sistema lineare stabile, in cui il legame tra ingresso ed uscita è rappresentato da una [[equazione differenziale lineare]] (a coefficienti costanti se il sistema è [[Sistema dinamico lineare stazionario|stazionario]]), applicando un segnale sinusoidale <math>x(t)=X_m \sin (\omega t)</math> di ampiezza <math>X_m</math> e frequenza <math>\omega</math> si ha che, dopo che è svanito il periodo transitorio, il segnale in uscita risulta sinusoidale e della stessa frequenza di quello d'ingresso, ovvero del tipo <math>y(t)=U_m \sin (\omega t+\phi)</math>. L'ampiezza <math>Y_m</math> e lo sfasamento <math>\phi</math> sono funzioni della frequenza. Il rapporto delle ampiezze <math>Y_m (\omega) / X_m (\omega)</math> è detto guadagno per la frequenza <math>\omega</math>.
 
=== Teorema della risposta armonica ===
=== Sistemi LTI ===
{{Vedi anche|Funzione di trasferimento}}
Detto <math>x(t)</math> un segnale in ingresso ad un [[sistema dinamico lineare stazionario|sistema LTI]] e <math>y</math> la sua risposta, l'equazione che governa il sistema può essere scritta come:
 
:<math>a_n \frac{d^n}{dt^n} y(t) + a_{n-1} \frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}} y(t) + \dots + a_0 y(t) = b_m \frac{d^m}{dt^m} x(t) + b_{m-1} \frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}} x(t) + \dots + b_0 x (t)</math>
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