Funzione di trasferimento: differenze tra le versioni
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[[File:Time-Domain Transfer Block.svg|thumb|upright=1.4|Rappresentazione del comportamento di un sistema dinamico nel dominio del tempo.]]
In [[matematica]] e nella teoria dei [[sistema dinamico|sistemi dinamici]], la '''funzione di trasferimento''' è una funzione che caratterizza il comportamento di un [[sistema dinamico]] [[Sistema tempo-invariante|tempo-invariante]]. Viene solitamente utilizzata per descrivere
La funzione di trasferimento di un [[sistema dinamico lineare stazionario]] (LTI) è la [[trasformata di Laplace]] della [[risposta impulsiva|risposta all'impulso]] del sistema; si tratta della [[funzione di rete]] che esprime la relazione algebrica tra [[input|ingresso]] e [[output|uscita]] nel dominio delle frequenze, caratterizzando il comportamento del sistema in un modo equivalente a quello fornito dalla [[Spazio di stato|rappresentazione in spazio di stato]]. Con la funzione di trasferimento è possibile studiare la [[Teoria della stabilità|stabilità]] ([[stabilità esterna|esterna]]) del sistema LTI considerato, ovvero la sua capacità di mantenere un'uscita limitata per ogni ingresso limitato.
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:<math>y[n] = (h*x)[n] = \sum_{m=-\infty}^\infty h[n-m] x[m] = \mathcal{Z}^{-1}\{H(z)X(z)\}</math>
==Sistemi non lineari==
Per i sistemi non lineari l'uscita può essere scritta come la somma della risposta di un sistema lineare, sommata alla risposta di un sistema quadratico, sommata a quella di uno cubico, e così via:
:<math>y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} h_1(\tau_1)x(t-\tau_1)d\tau_1 + \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} h_2(\tau_1,\tau_2)x(t-\tau_1)x(t-\tau_2)d\tau_1 d\tau_2 + \dots</math>
e la funzione di trasferimento <math>H_n(s_1, s_2,\dots ,s_n)</math> è definita in modo simile come:<ref>[http://www.new1.dli.ernet.in/data1/upload/insa/INSA_2/20005a20_407.pdf ]</ref>
:<math>H_n(s_1, s_2,\dots ,s_n) = \int_{-\infty}^{+\infty} \dots \int_{-\infty}^{+\infty} h_n( \tau_1,\tau_2,\dots ,\tau_n) e^{-(s_1 \tau_1 + s_2 \tau_2 + \dots + s_n \tau_n)} d\tau_1 \, d\tau_2 \, d\dots ,\ d\tau_n</math>
dove <math>h_n</math> è la risposta generalizzata all'ipumulso.
==Note==
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