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Riga 15: :<math>\exp(x) \equiv e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots, </math> detta ''serie esponenziale'', dove ~~'''~~<math>n!~~'''~~</math> denota il [[fattoriale]] di ~~'''~~<math>n~~'''~~</math>. La definizione risulta ben posta poiché la [[serie di potenze]] [[serie#Convergenza assoluta\|converge in modo assoluto]] per ogni <math>x</math> (sia reale che complesso). Inoltre, la serie converge [[convergenza uniforme\|uniformemente]] su ogni [[insieme limitato\|sottoinsieme limitato]] del campo complesso e di conseguenza la funzione <math>\exp(x)</math> è [[funzione olomorfa intera\|differenziabile in senso complesso in ogni punto del piano complesso]]. In modo diverso, ma del tutto equivalente, si può definire la funzione esponenziale come il [[limite di una successione\|limite della successione]] Riga 21: :<math>e^x = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n,</math> convergente per ogni <math>x</math> (reale eo complesso). ===Equivalenza delle definizioni===

Funzione esponenziale: differenze tra le versioni