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Controllabilità: differenze tra le versioni

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{{F|fisica|arg2=matematica|febbraio 2015}}
 
IlNell'[[analisi concettodei disistemi dinamici]], la '''controllabilità''' vienedi introdottoun nello[[sistema studiodinamico]] è la sua capacità di unraggiungere qualsiasi punto dello [[sistemaspazio dinamicodelle fasi|spazio delle configurazioni]] mediante un qualche insieme di manipolazioni. La definizione rigorosa dipende dal contesto in cui viene presentato il problema dinamico. La controllabilità è un concetto introdotto per valutare le condizioni operative ("come il suo [[variabile di stato"|stato]] o la sua uscita) in cui è possibile portare il sistema. L'individuazione di un insieme <math>\mathbb{X}_c(\,\,)</math> di stati controllabili, ovvero di stati in cui è possibile portare il sistema a mezzo di un opportuno controllo, permette di valutare quali siano i risultati ottenibili applicando un sistema di controllo al sistema.
 
MentreSi iltratta problemadi dellaun controllabilitàconcetto consiste nel determinare l'insieme degli stati che possono essere controllatiduale a unquello determinatodi stato[[raggiungibilità finale,]]: il problema della raggiungibilità consiste nel determinare l’insiemel'insieme degli stati raggiungibili a partire da un determinato stato iniziale.▼
Prima di introdurre i formalismi matematici con i quali è possibile valutare quali siano gli stati controllabili di un sistema [[Sistema dinamico lineare stazionario|lineare tempo-invariante]], è utile introdurre il problema con un esempio che chiarisca gli aspetti fondamentali.
Ad esempio, consideriamo due serbatoi affiancati ed alimentati dallo stesso rubinetto. Possiamo regolare il livello di acqua contenuto nei serbatoi agendo sul rubinetto, ma il livello di acqua resterà uguale per entrambi i serbatoi e non potrà essere controllato indipendentemente. Il sistema pur avendo due variabili di stato (l'altezza delle colonne d'acqua, legata all'energia posseduta dalle masse d'acqua) non ne permette un controllo indipendente.
 
Un sistema si dice inoltre "stabilizzabile" se i [[modi di risposta]] associati alla sua parte non controllabile risultano [[Stabilità (teoria dei sistemi)|stabili]].▼
In termini di controllabilità l'insieme <math>\mathbb{X}_c(\,\,)</math> del sistema in esame sarà formato da vettori costituiti da due elementi (le altezze delle colonne d'acqua) che necessariamente dovranno essere uguali tra loro.
 
== Raggiungibilità ==
 
▲Mentre il problema della controllabilità consiste nel determinare l'insieme degli stati che possono essere controllati a un determinato stato finale, il problema della raggiungibilità consiste nel determinare l’insieme degli stati raggiungibili da un determinato stato iniziale.
 
==Stabilizzabilità==
 
▲Un sistema si dice stabilizzabile se i [[modi di risposta]] associati alla sua parte non controllabile risultano [[Stabilità (teoria dei sistemi)|stabili]].
 
== Controllabilità per sistemi dinamici lineari ==
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dove <math>\vec{q}^T</math> è l'ultima riga della [[matrice inversa]] di quella di controllabilità di Kalman e con P(A) si indica la matrice che si ottiene dal [[polinomio caratteristico]] p(λ)
sostituendo la matrice A al posto del parametro λ.
 
==Bibliografia==
* {{cite book|author=Katsuhiko Ogata|title=Modern Control Engineering|edition=3rd|year=1997|publisher=Prentice-Hall|location=Upper Saddle River, NJ|isbn=0-13-227307-1}}
* {{cite book|first=Roger W.|last=Brockett|title=Finite Dimensional Linear Systems|publisher=John Wiley & Sons|year=1970|isbn=978-0-471-10585-5}}
* {{cite book|author=Jean-Pierre Aubin |title= Viability Theory |edition= |year=1991 |publisher=Birkhauser |location= |isbn=0-8176-3571-8 }}
* {{cite book|author=Jan Polderman, Jan Willems|title=Introduction to Mathematical Systems Theory: A Behavioral Approach|edition=1st|year=1998|publisher=Springer Verlag|location=New York|isbn=0-387-98266-3}}
* {{cite book|author1=Brian D.O. Anderson|author2=John B. Moore|title=Optimal Control: Linear Quadratic Methods|year=1990|publisher=Prentice Hall|location=Englewood Cliffs, NJ|isbn=978-0-13-638560-8}}
 
== Voci correlate ==
 
*[[Osservabilità]]▼
*[[Attrattore]]
*[[Controllo automatico]]
*[[Equazione differenziale]]
▲*[[Osservabilità]]
*Processo [[ergodico]]
*[[Sistema dinamico]]
*[[Sistema dinamico lineare stazionario]]
*[[ControlliTeoria automaticiergodica]]
*[[TrasformataTeoria didella Laplacestabilità]]
*[[Z-trasformata]]
*[[Automa (informatica)]]
*[[Teoria del caos]]
 
{{portale|controlli automatici|fisica|Matematica}}
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Controllabilità"