Controllabilità: differenze tra le versioni
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:<math>\frac{d}{dt}W(t,t_1) = A(t)W(t,t_1)+W(t,t_1)A(t)^{T}-B(t)B(t)^{T}, \; W(t_1,t_1) = 0</math>
: <math>W(t_0,t_1) = W(t_0,t) + \phi(t_0,t)W(t,t_1)\phi(t_0,t)^{T}</math>
=== Sistemi dinamici lineari stazionari ===
{{vedi anche|Sistema dinamico lineare stazionario}}
Dato il sistema lineare [[sistema stazionario|stazionario]] (LTI):
: <math>\dot{\mathbf{x}}(t) = A \mathbf{x}(t) + B \mathbf{u}(t)</math>
: <math>\mathbf{y}(t) = C \mathbf{x}(t) + D \mathbf{u}(t)</math>
dove <math>\mathbf{x}</math> ha dimensione <math>n \times 1</math> ed è il vettore di stato, <math>\mathbf{y}</math> ha dimensione <math>m \times 1</math> ed è l'uscita, <math>\mathbf{u}</math> ha dimensione <math>r \times 1</math> ed è l'ingresso (controllo), <math>A</math> ha dimensione <math>n \times n</math>, <math>B</math> ha dimensione <math>n \times r</math>, <math>C</math> ha dimensione <math>m \times n</math> e <math>D</math> ha dimensione <math>m \times r</math>.
La matrice di controllabilità ha dimensione <math>n \times nr</math> ed ha la forma:
:<math>R = \begin{bmatrix}B & AB & A^{2}B & ...& A^{n-1}B\end{bmatrix}</math>
Il sistema LTI è controllabile se la matrice ha tutti le colonne (o tutte le righe) linearmente indipendenti (ha [[Rango (algebra lineare)|rango]] <math>n</math>).
==Bibliografia==
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