Apotema (geometria): differenze tra le versioni
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Analogamente, nella [[geometria solida]], il termine indica: nelle [[piramide (geometria)|piramidi]] regolari, la [[distanza (matematica)|distanza]] del vertice dal lato alla base; nei [[cono (solido)|coni]] retti, la [[distanza (matematica)|distanza]] del vertice da un qualsiasi punto della circonferenza di base.
== Nei poligoni regolari ==
[[Immagine:apothem2.svg|thumb|Apotema in un [[ottagono]] ]] In ogni poligono regolare con ''n'' lati l'area totale può essere divisa in ''n'' [[triangolo isoscele|triangoli isosceli]] uguali, le cui basi coincidono con i lati del poligono stesso e i lati obliqui con i segmenti che congiungono i vertici con l'[[incentro]] dello stesso. L'apotema tocca il lato del poligono sempre nel [[punto medio]] ed, essendo il raggio dell'[[incerchio]] rispetto a questo sempre perpendicolare, coincide con l'[[altezza (geometria)|altezza]] del triangolo isoscele, la cui ampiezza al vertice misura una frazione esatta dell'[[angolo giro]] fratto ''n''.
Se ne può ricavare, quindi, che il rapporto fra l'apotema e il lato di un poligono regolare n-agonale è sempre costante, e può essere ricavato a priori semplicemente sapendo il numero di lati attraverso le relazioni [[trigonometria|trigonometriche]] che legano gli elementi del triangolo. In questo caso trattandosi di un triangolo isoscele, l'apotema corrisponde a un [[cateto]] di un [[triangolo rettangolo]] avente come altro cateto il semilato (''l/2'') del poligono e per [[ipotenusa]] il [[circumraggio]] e angolo adiacente ''α'' pari a ''π/n''.
:<math>\begin{align}
a_n &= \frac{l}{2\tan{\frac{\pi}{n}}} \\
a_n &= R \cos{\frac{\pi}{n}}
\end{align} </math>
Inoltre, grazie alla divisione in triangoli, è anche possibile capire come l'apotema faciliti notevolmente il calcolo delle aree in questi casi; basta infatti calcolare l'area del singolo triangolo e poi moltiplicarla per il numero dei lati.
:<math>A_n = n\frac{l \cdot a_n}{2}</math> oppure <math>A_n = s \cdot a_n</math>
dove ''s'' rappresenta il [[semiperimetro]].
=== Numeri fissi ===
Dall'apotema derivano classicamente anche due numeri fissi, che sono vere e proprie [[costante|costanti]] tipiche di ciascun poligono e dipendenti unicamente dal numero dei lati.
* '''f<sub>n</sub>''' il rapporto apotema/lato pari a <math> \frac{1}{2\tan{(\frac{\pi}{n})}}</math>
* '''j<sub>n</sub>''' il rapporto fra l'area del poligono e il quadrato del lato <math> \frac{n f_n}{2}</math>
{| class="wikitable sortable"
! Poligono !! n !! f<sub>n</sub> !! j<sub>n</sub>
|-
| [[Triangolo equilatero|Triangolo]] || 3 || 0,289 || 0,433
|-
| [[Quadrato (geometria)|Quadrato]] || 4 || 0,5 || 1
|-
| [[Pentagono (geometria)|Pentagono]] || 5 || 0,688 || 1,720
|-
| [[Esagono]] || 6 || 0,866 || 2,598
|-
| [[Ettagono]] || 7 || 1,038 || 3,634
|-
| [[Ottagono]] || 8 || 1,207 || 4,828
|-
| [[Ennagono]] || 9 || 1,374 || 6,182
|-
| [[Decagono]] || 10 || 1,539 || 7,694
|-
| [[Endecagono]] ||11|| 1,703 || 9,366
|-
| [[Dodecagono]] ||12|| 1,866 || 11,196
|-
| [[Tridecagono]] ||13|| 2,029 || 13,186
|-
| [[Tetradecagono]] ||14|| 2,191 || 15,335
|-
| [[Pentadecagono]] ||15|| 2,352 || 17,642
|-
| [[Esadecagono]] ||16|| 2,514 || 20,109
|-
| [[Ettadecagono]] ||17|| 2,675 || 22,736
|-
| [[Ottadecagono]] ||18|| 2,836 || 25,521
|-
| [[Ennadecagono]] ||19|| 2,996 || 28,465
|-
| [[Icosagono]] ||20|| 3,157 || 31,569
|}
== Note ==
<references />
== Voci correlate ==
* [[Inraggio]]
* [[Poligono regolare]]
== Altri progetti ==
{{interprogetto}}
== Collegamenti esterni ==
* {{mathWorld|Apothem|Apotema}}
{{Portale|matematica}}
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