Differenze tra le versioni di "Sistema dinamico"

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:<math> \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = -\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{q}} \qquad \frac{\mathrm{d}\mathbf{q}}{\mathrm{d}t} = +\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}} </math>
 
sono equivalenti alle [[equazione del moto|equazioni del moto]] di Eulero-Lagrange, a loro volta equivalenti alla [[legge di Newton]].<ref>{{en}}[http://www.unige.ch/~hairer/poly_geoint/week1.pdf Ernst Hairer - Lecture 1: Hamiltonian systems]</ref> Il [[Legge di conservazione dell'energia|principio di conservazione dell'energia]] viene poi espresso, in tale contesto, dicendo che <math>\mathcal{H}</math> è un [[integrale primo]] delle equazioni di Hamilton.
 
Il [[Legge di conservazione dell'energia|principio di conservazione dell'energia]] viene poi espresso, in tale contesto, dicendo che <math>\mathcal{H}</math> è un [[integrale primo]] delle equazioni di Hamilton, oppure dicendo che la lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo:
==Teoria delle biforcazioni==
 
{{vedi anche|Teoria delle biforcazioni}}
:<math>\frac{dH}{ dt} = -\frac{\partial L}{ \partial t} = 0</math>
{{S sezione|fisica|matematica}}
 
Un [[punto fisso]] (in generale un [[punto periodico]]) è un punto nello spazio delle fasi (cioè uno stato) che rimane invariato durante l'evoluzione del sistema. Un [[varietà invariante|insieme invariante]] è un insieme di stati che viene mandato in sé stesso dall'evoluzione del sistema, eventualmente spostando i singoli stati all'interno dell'insieme, e un [[attrattore]] è un insieme invariante a cui le orbite si avvicinano per tempi che tendono all'infinito.
Più in generale, per il [[teorema di Noether]] ad ogni simmetria della lagrangiana, ovvero ad ogni trasformazione infinitesima continua delle coordinate <math> (\mathbf q, \mathbf \dot q,t)</math> che lascia inalterata <math> L (\mathbf q, \mathbf \dot q,t)</math>, corrisponde una [[Legge di conservazione|quantità conservata]].
 
==Sistemi ergodici==
{{vedi anche|Teoria ergodica}}
{{...}}
 
==Teoria delle biforcazioni==
{{vedi anche|Teoria delle biforcazioni}}
{{S sezione|fisica|matematica}}
Un [[punto fisso]] (in generale un [[punto periodico]]) è un punto nello spazio delle fasi (cioè uno stato) che rimane invariato durante l'evoluzione del sistema. Un [[varietà invariante|insieme invariante]] è un insieme di stati che viene mandato in sé stesso dall'evoluzione del sistema, eventualmente spostando i singoli stati all'interno dell'insieme, e un [[attrattore]] è un insieme invariante a cui le orbite si avvicinano per tempi che tendono all'infinito.
 
==Caos==
*[[Funzione di trasferimento]]
*[[Identificazione di sistemi dinamici]]
*[[Meccanica lagrangiana]]
*[[Meccanica hamiltoniana]]
*[[Orbita (matematica)]]
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