Differenze tra le versioni di "Lagrangiana"

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:<math> \mathcal{L} (\dot q, q, t) = T (\dot q, q, t) - U (q, t)</math>
 
dove <math>q \in \R^n</math> denota le [[coordinate generalizzate]], <math>\dot q</math> le rispettive velocità e <math>t \in \R</math> è il tempo. Nei [[Legge di conservazione dell'energia|sistemi conservativi]], dove cioè il potenziale <math>U</math> non dipende dal tempo (<math>U \equiv U(q)</math>) e l'energia si conserva, la lagrangiana non dipende a sua volta dal tempo. Infatti, considerando un punto di massa <math>m</math>, ha l'espressione:
 
:<math> \mathcal{L} (\dot q, q) = T (\dot q) - U (q) = \frac{1}{2}m \dot q^2 - U (q)</math>
 
Se la lagrangiana è conosciuta allora l'[[equazione del moto]] del sistema può essere scritta nella forma di [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. La lagrangiana di un sistema non è unica: due lagrangiane che descrivono lo stesso sistema possono differire per la [[derivata totale]] rispetto al tempo di una qualche funzione <math>f(q,t)</math>, ma la corrispondente equazione del moto è la stessa.<ref name="Goldstein">{{Cita libro|titolo=Classical Mechanics |cognome1=Goldstein |nome1=Herbert |cognome2=Poole |nome2=Charles P. |cognome3=Safko |nome3=John L. |edizione=3rd |editore=Addison-Wesley |anno=2002 | isbn=978-0-201-65702-9 |p=21}}</ref><ref>{{Cita libro|cognome=Bell|nome=L.D. Landau and E.M. Lifshitz ; translated from the Russian by J.B. Sykes and J.S.|titolo=Mechanics|anno=1999|editore=Butterworth-Heinemann|città=Oxford|isbn=978-0-7506-2896-9|p=4|edizione=3rd ed.}}</ref>
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