Congettura debole di Goldbach: differenze tra le versioni

La congettura non è stata dimostrata, ma sono stati ottenuti risultati molto vicini. Nel [[1923]], [[Godfrey Harold Hardy|Hardy]] e [[John Edensor Littlewood|Littlewood]] mostrarono che, assumendo vera una certa generalizzazione dell'[[ipotesi di Riemann]], la congettura è vera per tutti i numeri dispari sufficientemente grandi. Nel [[1937]] un matematico [[Russia|russo]], [[Ivan Vinogradov]], fu in grado di eliminare la dipendenza dall'ipotesi di Riemann e dimostrò direttamente che ogni numero dispari abbastanza grande può essere espresso come somma di tre primi. Nonostante Vinogradov non fosse in grado di dire quando un numero fosse ''abbastanza grande'', il suo allievo K. Borodzin dimostrò che 3^{14  348  907} è un limite inferiore sufficiente. Questo numero ha più di sei milioni di cifre, pertanto verificare ogni numero dispari fino a quel limite è praticamente impossibile. Fortunatamente, nel [[1989]] Wang e Chen abbassarono questo limite superiore a 10^{43  000}; nel 2002 il limite fu ulteriormente abbassato da Liu Ming-Chit e Wang Tian-Ze a circa <math>e^{3100}\approx 2\cdot 10^{1346}</math>. Se si controllasse quindi la congettura per tutti i numeri dispari minori di questo numero, essa sarebbe effettivamente dimostrata; tuttavia il controllo al computer ha raggiunto solamente 10¹⁸, ed è quindi molto distante.