Differenze tra le versioni di "Teorema fondamentale del calcolo integrale"

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In [[matematica]], il '''teorema fondamentale del calcolo integrale''', anche detto '''teorema di Torricelli-Barrow''', stabilisce un'importante connessione tra i concetti di ''[[integrale]]'' e ''[[derivata]]'' per funzioni a [[numero reale|valori reali]] di variabile reale. <br />
In particolare dimostra che calcolare il valore dell'[[integrale]] di una [[funzione (matematica)|funzione]], a partire da un punto fisso <math>a</math> fino ad un punto variabile <math>x</math> del suo [[Dominio e codominio|dominio]], equivale esattamente a trovare una ''[[primitiva (matematica)|primitiva]]'' della funzione stessa.
 
:<math>F(x)=\int_a^x f(t)dt \qquad a \le x \le b</math>
 
Se <math>f</math> è limitata, allora <math>F</math> è una funzione continua in <math>[a,b]</math>.
 
Se inoltre <math>f</math> è una [[funzione continua]] in <math>(a,b)</math>, allora <math>F</math> è [[Funzione differenziabile|differenziabile]] in tutti i punti in cui <math>f</math> è continua e si ha:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 130|rudin}}</ref>
:<math> {{1} \over {h}} \left[ \, \int_{a}^{x+h} \ - \, \int_{a}^{x} \, \right] ={{1} \over {h}} \left[ \, \int_{a}^{x} \, + \, \int_{x}^{x+h} \, - \, \int_{a}^{x} \, \right] \, = \, {{1} \over {h}} \int_{x}^{x+h} </math>
 
Dal [[teorema della media integrale]] risulta che esiste un punto <math>c_h</math>, interno all'[[intervallo (matematica)|intervallo]] <math>\ [x, x+h]</math>, tale che:
 
:<math> {{1} \over {h}} \int_{x}^{x+h} f(t) \, dt = f(c_{h})</math>
[[Categoria:Calcolo integrale]]
[[Categoria:Teoremi|Calcolo integrale]]
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