Integrale di superficie: differenze tra le versioni

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<math>\int_{S} \omega = \int_{D} \omega(S(u,v)) [ \mathbf N (u,v)] du \, dv</math>
 
Interpretando la 12-forma <math>\omega = \omega_x (x,y,z) \,dx + \omega_y (x,y,z)\,dy + \omega_z (x,y,z)\,dz</math> come un [[campo vettoriale]] <math>\mathbf F = (\omega_x,\omega_y,\omega_z)</math> definito su <math>S</math> si ha:
 
:<math>\int_S {\mathbf F}\cdot \,d{\mathbf {S}} = \int_S ({\mathbf F}\cdot {\mathbf n})\,dS=\iint_D {\mathbf F}(S(u,v))\cdot \mathbf n\, \,|\mathbf N (u,v)|\, du\, dv =\iint_D {\mathbf F}(S(u,v))\cdot \mathbf N (u,v) du\, dv</math>