Operatore lineare chiuso: differenze tra le versioni

In [[matematica]], e più specificatamente in [[analisi funzionale]], gli '''operatori lineari chiusi''' sono una importante classe importanti di [[operatore lineare|operatore lineari]] su uno [[spazio di Banach]]. Essi sono più generali degli [[operatore lineare chiusolimitato|operatori lineare chiusilimitati]], e quindi non sono necessariamente [[funzione continua|continui]], ma hanno lo stesso proprietà interessanti per definire lo [[spettro (matematica)|spettro]] e (sotto certe assunzioni) un [[calcolo funzionale]] per tali operatori. Molto operatori lineari importanti che non sono limitati sono chiusi, come l'operatore [[derivata]] e la grande classe degli [[operatore differenziale|operatori differenziali]], per esempio in [[meccanica quantistica]] l'[[operatore momento]] e l'[[operatore posizione]].

è '''chiuso''' se per ogni [[successione]] <math>\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}</math> in <math>\mathcal{D}(A)</math> [[limite di una successione|convergente]] a <math>x\in B</math> tale che <math>Ax_n\to y\in B</math> con <math>n\to\infty</math> si ha che <math>x\in\mathcal{D}(A)</math> ande <math>Ax = y.</math> Allo stesso modo si può dire che <math>A</math> è chiuso se il suo [[grafico di una funzione|grafico]] è [[insieme chiuso|chiuso]] nella [[somma diretta]]<math>B\oplus B.</math>