Distribuzione chi quadrato: differenze tra le versioni
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Ho modificato l'intervallo a cui deve appartenere t per la funzione generatrice dei moementi. Prima t doveva essere t< -1/2 e contemporaneamente t>1/2, impossibile; ora t appartiene all'intervallo [-1/2,1/2] |
→Derivazione della funzione di densità per un grado di libertà: Cambio dei nomi delle variabili per evitare ambiguità |
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== Derivazione ==
=== Derivazione della funzione di densità per un grado di libertà ===
Sia
Allora, se <math>y<0, ~ P(
: <math>
:::<math>= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{2y^{1/2}}e^{-\frac{y}{2}} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{2y^{1/2}}e^{-\frac{y}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{y^{1/2}}e^{- \frac{y}{2}}</math>
:::<math>= \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \Gamma(\frac{1}{2})}y^{\frac{1}{2} -1}e^{-\frac{y}{2}}</math>
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