Versione delle 12:07, 29 set 2015 modifica Phantomas (discussione \| contributi) Amministratori 281 617 modifiche m Annullate le modifiche di 82.188.123.17 (discussione), riportata alla versione precedente di 82.49.46.237 ← Differenza precedente		Versione delle 12:16, 20 dic 2015 modifica annulla MrVeniat (discussione \| contributi) 18 modifiche →‎Cinematica del corpo rigido Etichetta: Modifica visuale Differenza successiva →
Riga 29: esso è diretto parallelamente all'asse di rotazione con verso definito dalla regola della vite. Allora la velocità di un punto qualsiasi del corpo rispetto all'asse di rotazione è: :<math>\~~vec v~~frac{d \vec{r}}{dt}= \frac{d \vec{\theta} \times \vec{r}}{dt} = \frac{d \vec {\theta}}{dt} \times \vec {r}~~{dt}~~ = \vec {\omega }\times \vec {r}</math> : :Tenendo condo che <math>\frac{d \vec{r}}{dt}=\vec{v}</math> allora: <math>\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}</math> La variazione della velocità angolare ci dice che un punto qualsiasi del corpo rispetto all'asse di rotazione subisce un'[[accelerazione angolare]]: :<math>\vec \dot \omega = \frac{d \vec{v}}{dt}=\frac{d}{dt} \Bigl(\vec{\omega}\times\vec{dtr}\Bigr)</math> Le componenti della velocità assoluta di un punto del corpo sugli assi mobili '''<math>x_{m}</math>''' '''<math>y_{m}</math>''' '''<math>z_{m}</math>''' sono date proiettando allora il teorema fondamentale della cinematica rigida:<math>\vec v=\frac{d \vec r_o}{dt}+ \omega\times\vec r</math> ~~::::<math>\vec v=\frac{d \vec r_o}{dt}+ \omega\times\vec r</math>~~ sugli assi <math>\ x,\ y,\ z</math>. Riga 51: Lo stesso punto subisce un'[[accelerazione]] data da: :<math>\vec {a} = \frac{d \vec {v}}{dt} = \frac{d}{dt} \Bigl(\vec {\omega }\times \vec {r~~</math>~~}\Bigr)=\frac{d\vec{\omega}}{dt}\times\vec{r}+\vec{\omega}\times\frac{d\vec{r}}{dt}= ~~:<math>~~\vec ~~a =~~ {\~~frac~~dot{~~d \vec~~ \omega}~~{dt~~} \times \vec {r }+ \vec {\omega }\times \~~frac~~vec{d v}=\vec r{a_{T}}+\vec{dta_{R}}</math>▼ ~~che per la regola di derivazione del prodotto:~~ dove il termine <math>\vec{a_{T}}</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale, diretta nello stesso verso della velocità tangenziale <math>\vec{v}</math>, che ne è anche responsabile della variazione in modulo di quest'ultima, mentre il secondo termine <math>\vec{a_{R}}</math> rappresenta l'accelerazione radiale diretta verso il centro della circonferenza, ed è responsabile della variazione in direzione della velocità tangenziale. ▲:<math>\vec a = \frac{d \vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d \vec r}{dt}</math> In definitiva: ~~allora in definitiva, essendo l'[[accelerazione angolare]] <math>\vec \alpha= \frac{d\vec \omega}{dt}</math> e <math>\vec v = \frac{d \vec r}{dt}</math>:~~ :<math>\vec {a }= (\vec {a_{T}}+\~~alpha -~~ vec{a_{R}}=\~~omega~~frac{dv}{dt}\hat{t}+\frac{v^2) }{r}\~~times \vec~~ hat{r}</math> dove <math>\hat{t}</math> e <math>\hat{r}</math> sono rispettivamente i versori associati alla direzione tangente ed alla direzione radiale della circonferenza descritta dal moto corpo. dove il primo termine rappresenta la componente [[Accelerazione tangenziale\|tangenziale]] dell'accelerazione e il secondo termine quella [[Accelerazione centripeta\|centripeta]]: perciò i punti del corpo rigido si muovono di [[moto centrale]] attorno al [[centro delle velocità]] <math>\ O</math>. ==Dinamica del corpo rigido==

Corpo rigido: differenze tra le versioni