Approssimazione di Kochański: differenze tra le versioni
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Si costruisca una semicirconferenza <math>BCD</math> di raggio unitario centrata in <math>A</math> e la si inscriva nel rettangolo <math>BGHD</math>. Si tracci il raggio <math>AE</math> che forma rispetto al raggio <math>AC</math> un angolo di <math>60^\circ</math>, e lo si prolunghi fino a intercettare il segmento <math>BG</math> nel punto <math>I</math>. Si prolunghi infine <math>DH</math> di un segmento <math>HL</math> di lunghezza pari al diametro della semicirconferenza.
La lunghezza del segmento <math>IL</math> è una approssimazione di π: infatti, riguardando <math>IL</math> come l'[[ipotenusa]] del [[triangolo rettangolo]] <math>IKL</math> e applicando il [[teorema di Pitagora]] si ha che:<ref name=fuks></ref>
:<math>\begin{align} IL&=\sqrt{IK^2+KL^2}
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[[File:Kochanski.svg|300px|thumb|Una costruzione alternativa.]]Si costruisca una circonferenza di raggio unitario centrata in <math>O</math>, e si definisca un sistema di riferimento con l'asse delle ordinate passante per il diametro verticale e l'origine posta nel punto <math>A</math>. Si tracci ora il cerchio centrato in <math>A</math> e di raggio unitario; esso intersecherà il primo cerchio nel punto <math>C\left ( -\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2} \right )</math>. Si tracci il cerchio centrato in <math>C</math> di raggio unitario, che intersecherà il secondo cerchio nel punto <math>D\left ( -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right )</math>. Il segmento che congiunge <math>O</math> e <math>D</math> interseca l'asse delle ascisse passante per <math>A</math> nel punto <math>E\left ( -\frac{\sqrt{3}}{3},0 \right )</math>. Si costruisca infine il punto <math>F\left ( 3-\frac{\sqrt{3}}{3},0 \right )</math> in modo che si trovi a distanza 3 da <math>D</math> nella direzione positiva delle ascisse.
La lunghezza del segmento <math>BF</math> ottenuto da questa costruzione geometrica è una approssimazione del valore di π, corretta fino alla quarta cifra decimale. Infatti, osservando <math>BF</math> come l'ipotenusa del triangolo rettangolo <math>BAF</math> e applicando il teorema di Pitagora si ha
:<math>BF=\sqrt{2^2+\left ( 3-\frac{1}{3}\sqrt{3} \right )^2} =\sqrt{\frac{40}{3}-2\sqrt{3}}=3,141533...\approx \pi.</math><ref>{{cita web|autore=Eric W. Weisstein|url=http://mathworld.wolfram.com/KochanskisApproximation.html|titolo=Kochanski's Approximation|accesso=19 giugno 2014|lingua=en |editore=Wolfram Research|opera=Mathworld}}</ref><ref>{{Cita libro|titolo = CRC Concise Encyclopaedia of Mathematics|autore = E. W. Weisstein|editore = CRC Press|città = Boca Raton|anno = 1999|lingua = en|annooriginale = 1999|edizione = 1|capitolo = Kochansky’s Approximation|p = 1001|ISBN = 0-8493-9640-9|LCCN = 98-22385}}</ref>
==Note==
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