Differenze tra le versioni di "Funzione di densità di probabilità"

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{{F|matematica|marzo 2012}}
[[File:Grafico v.c.Rettangolare.png|thumb|Funzione di densità di probabilità della [[variabile casuale rettangolare]].]]
In [[matematica]], una '''funzione di densità di probabilità''' (o pdf dall'inglese ''probability density function'') è la [[funzione di probabilità]] di una [[variabile casuale]] nel caso in cui la variabile casuale <math>X</math> sia [[Variabile casuale continua|continua]], cioè l'insieme dei possibili valori ha la [[potenza del continuo]].<br />
Essa descrive la "densità" di probabilità in ogni punto nello [[spazio campionario]].
 
==Definizione==
Assumendo <math>x \equiv \bar{x}</math>, ciò corrisponde al limite della probabilità che <math>\bar{x}</math> si trovi nell'intervallo <math>[x,x+\operatorname{d}x]</math> per <math>dx</math> che tende a zero. Di qui il nome di funzione di 'densità', in quanto essa rappresenta il rapporto tra una probabilità e un'ampiezza.
 
Per la [[Normalizzazione_Normalizzazione (matematica)|condizione di normalizzazione]] l'integrale su tutto lo spazio di <math>p_X(x)</math> deve essere 1. Di conseguenza ogni funzione non negativa, integrabile secondo Lebesgue, con integrale su tutto lo spazio uguale a 1, è la funzione densità di probabilità di una ben definita distribuzione di probabilità. Una variabile casuale che possiede densità si dice "[[variabile casuale continua]]".
 
Per le variabili casuali multivariate (o vettoriali) la trattazione formale è assolutamente identica: <math>(X_1,\ldots,X_n)</math> si dice assolutamente continua se esiste una funzione a valori reali definita in <math>\R^n</math>, detta '''densità congiunta''', tale che per ogni sottoinsieme ''A'' dello spazio campionario
 
== Collegamenti esterni ==
* {{en}}cita [web|http://goldbook.iupac.org/P04856.html |IUPAC Gold Book, "probability density"]|lingua=en}}
 
{{Probabilità}}
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