Apri il menu principale

Modifiche

nessun oggetto della modifica
{{S|analisi matematica}}
In [[analisi matematica]] e [[calcolo vettoriale]], il '''lemma di Poincaré''', il cui nome si deve a [[Jules Henri Poincaré]], afferma che se <math>A \subset \R^n</math> è un aperto [[insieme stellato|stellato]] di R<supmath>\subset \R^n</supmath>, e se la [[forma differenziale]] ω<math>\omega</math> è chiusa in <math>A</math>, allora ω<math>\omega</math> è esatta in A. Per n=3, si ha che ω=adx+bdy+cdz, è chiusa in A se e solo se è nullo il rotore del campo vettoriale, cioè se risulta rot '''F'''=(0,0,0) ed il campo si dice irrotazionale. Mentre per n=2, ω=adx+bdy è chiusa, se e solo se risulta da/dy=db/dx. Dove con a,b e c si intendono funzioni reali di calsse C<supmath>1A</supmath>(A).
 
Per <math>n=3</math>, si ha che <math>\omega = F_x \mathrm{d}x + F_y \mathrm{d}y + F_z \mathrm{d}z</math>, è chiusa in <math>A</math> se e solo se è nullo il rotore del campo vettoriale, cioè se risulta <math>\nabla \times \mathbf F = \mathbf 0</math>, ed il campo si dice ''irrotazionale''.
 
Mentre per n=2, ω=adx+bdy è chiusa, se e solo se risulta da/dy=db/dx. Dove con a,b e c si intendono funzioni reali di classe C<sup>1</sup>(A).
 
==Voci correlate==
6 681

contributi