Modello di FitzHugh-Nagumo: differenze tra le versioni
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Analizziamo il sistema dapprima considerando la situazione in cui non ci sia un impulso elettrico esterno (<math>I_a=0</math>).
In pratica rappresentiamo le funzioni <math>f_1</math> e <math>f_2</math> sul piano V-W e studiamo i loro punti di intersezione.
Come si può notare, l’origine (V=0, W=0) è un [[punto stazionario]], ovvero il sistema nel punto (0,0) non evolve nel tempo e dunque vale la condizione:
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</center>
Quindi si può approssimare <math>\vec{f}</math> con J. A questo punto si calcolano la traccia ed il determinante dello jacobiano. Senza entrare nel merito della teoria dei sistemi differenziali, si può utilizzare il seguente diagramma
Consideriamo il sistema sempre nel caso <math>I_a=0</math>.
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Il punto (0,0) è dunque stabile. Consideriamo ora il comportamento delle linee di campo. Il +/- indica il segno che assumono le nullclines:
Il sistema ha andamenti diversi a seconda che "si parta" da sinistra o da destra di <math>a</math>.
Un sistema di questo tipo, con comportamento diverso a seconda delle condizioni iniziali, è detto ''eccitabile''.
Ora consideriamo il caso in cui la cellula sia soggetta ad una differenza di potenziale costante (<math>I_a=cost</math>). L'effetto è di innalzare la curva <math>f_1</math>, così da avere un altro punto stazionario, che chiamiamo '''q'''. Mentre l’origine continua ed essere stabile, '''q''' genera un [[ciclo limite]], in quanto viene soddisfatta la condizione sufficiente del [[teorema di Poincaré-Bendixson]]: dato un punto stazionario '''x''' ed una regione '''R''', compresa tra due curve come nella seguente figura,
se esiste un vettore:
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Nel caso del modello di FitzHugh-Nagumo si può notare che esiste una regione '''R''' attorno a '''q''' tale da soddisfare il teorema di Poincaré-Bendixon:
Poiché vi sono dei cicli limite, l’andamento di V deve essere di tipo oscillatorio. In sostanza il segnale di depolarizzazione è [[aleatorio]] e [[non stazionario]] ed è generato dalla depolarizzazione della membrana ad opera di un impulso elettrico che interrompe momentaneamente lo stato di equilibrio (stato di riposo) in cui si trova la cellula. Con questo modello si spiega il [[pacemaker]].
== Bibliografia ==
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==Collegamenti esterni==
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