Oscillatore armonico quantistico: differenze tra le versioni
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In [[meccanica quantistica]], l''''oscillatore armonico quantistico''' è la trattazione di un sistema caratterizzato da un [[Moto armonico|potenziale armonico]]. Si tratta di uno dei problemi più importanti nella fisica teorica, dal momento che ogni potenziale può essere approssimato ad un potenziale armonico nell'intorno di un [[punto di equilibrio]].
== Oscillatore armonico quantistico ==
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l'integrale non converge, mentre si ha:
:<math>\lim_{\xi \to \pm \infty} \xi^{n} e^{-\xi^{2}} = 0</math>
e quindi l'integrale della norma converge.
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</math>
Pertanto,
:<math>
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Tuttavia, per alleggerire la notazione, normalmente, si omette di indicare l'operatore ''I''.</ref>:
:<math>a^{+} a = \frac{1}{2} (\tilde{x}^{2} + \tilde{p}^{2})-\frac{1}{2}</math>
:<math> \Rightarrow \tilde{H} = a^{+} a + \frac{1}{2}.</math>
Si può introdurre ancora un nuovo operatore, detto ''operatore numero'' <math>N</math>, così definito:
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:<math> \langle \nu| a^{+} a |\nu \rangle = \nu \langle \nu|\nu \rangle = \nu</math>
In quanto gli stati di un sistema hanno [[postulati della meccanica quantistica|norma unitaria]] per definizione.
Ma si ha anche:
Line 323 ⟶ 322:
:<math>\nu = |(a|\nu \rangle)|^{2}</math>
Quindi, per definizione della [[norma (geometria)|norma]] di un vettore si ha che <math>\nu</math>≥0.
=== Teorema 2 ===
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== Collegamenti esterni ==
*
* [http://www.schmarsow.net/oscillate.pdf Calculation using a noncommutative free monoid (mathematical version)] / [http://www.schmarsow.net/oscillateSmall.pdf (abbreviated version)]
*
== Voci correlate ==
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