Principio del massimo: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], il '''principio del massimo''' è una proprietà che caratterizza la soluzione di alcune [[equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni differenziale alle derivate parziali]] [[Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica|ellittiche]] o [[Equazione differenziale alle derivate parziali parabolica|paraboliche]]. Stabilisce che il [[Massimo e minimo di una funzione|massimo di una funzione]] in una regione è assunto sul bordo della regione. Nello specifico, il principio del massimo "in forma forte" afferma che se una funzione raggiunge il massimo all'interno della regione allora la funzione è una [[funzione costante]], mentre la versione "in forma debole" afferma che il massimo viene raggiunto sul bordo ed eventualmente ri-raggiunto all'interno.
In [[ottimizzazione convessa]], il principio del massimo stabilisce che il massimo di una [[funzione convessa]] su un [[insieme convesso]] [[spazio compatto|compatto]] è raggiunto sulla [[frontiera (topologia)|frontiera]].
Le [[Funzione armonica|funzioni armoniche]] sono un tipico esempio in cui si applica il principio del massimo. Detta <math>f</math> una funzione armonica definita su un insieme aperto [[spazio connesso|connesso]] <math>D \subset \R^n</math>, se <math>x_0 \in D</math> e:
:<math>f(x_0)\ge f(x) </math>
per tutti gli <math>x</math> in un [[intorno]] di <math>x_0</math>, allora <math>f</math> è costante su <math>D</math>.
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==Collegamenti esterni==
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{{portale|matematica}}
[[Categoria:Equazioni alle derivate parziali]]
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