Sezione conica: differenze tra le versioni

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[[File:Conic sections.png|upright=1.3|thumb|Tipi di sezioni coniche: i piani, intersecando il cono, descrivono una [[circonferenza]] (in giallo), un'[[ellisse]] (in rosso), una [[parabola (geometria)|parabola]] (in blu) e un'[[iperbole (geometria)|iperbole]] (in verde)]]
In [[matematica]], e in particolare in [[geometria analitica]] e in [[geometria proiettiva]], con '''sezione conica''', o semplicemente '''conica''', si intende genericamente una [[curva piana]] che sia [[Luogo (geometria)|luogo]] dei [[punto (geometria)|punti]] ottenibili intersecando la superficie di un [[cono circolare]] con un [[Piano (geometria)|piano]].
 
Le sezioni coniche sono state studiate accuratamente in epoca ellenistica, in particolare da [[Menecmo]] ed [[Apollonio di Perga]] intorno al [[200 a.C.]]; questi diede anche i nomi tuttora in uso per i tre tipi fondamentali di sezioni coniche: [[ellisse]] (la [[circonferenza]] ne è un [[caso degenere]]), [[Parabola (geometria)|parabola]] e [[Iperbole (geometria)|iperbole]].
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== Coniche ed equazioni quadratiche ==
Il grafico di ogni [[equazione quadratica]] in due variabili reali, se i coefficienti soddisfano determinate condizioni che preciseremo, individua una sezione conica di un piano cartesiano, cioè di un piano riferito ad un [[Sistema di riferimento|sistema di coordinate cartesiane]]. Si trova inoltre che tutte le sezioni coniche si possono ottenere in questo modo.
 
Se si considera l'equazione quadratica nella forma
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=== Matrici associate alla conica ===
{{vedi anche|Rappresentazione matriciale delle coniche}}
Sia <math>\Gamma</math> l'equazione associata alla conica tale che <math>\Gamma (x,y): ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0 </math>.<br /> Ad essa si associano due [[Matrice|matrici]] <math>A</math> e <math>B</math> [[Matrice simmetrica|simmetriche]] tali che:
 
<math>A= \begin{bmatrix}
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e <math>\theta </math> denota l'angolo che ogni generatrice del cono forma con l'asse. Si noti che questa equazione individua due superfici una posta al di sopra e l'altra al di sotto del vertice; nel parlare comune ciascuna di queste superfici viene detta cono; i matematici preferiscono parlare di due '''nappe''' la cui unione costituisce il cono e la cui intersezione si riduce al vertice del cono.
 
Consideriamo un piano P che interseca il piano ''Oxy'' in una retta parallela all'asse delle ''y'' e che interseca il piano ''Oxz'' in una retta con una certa pendenza; la sua equazione è
 
:<math> z = mx + b \qquad \qquad (2) </math>
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== Collegamenti esterni ==
* {{Mathcurve2d|conic}}
* {{en}}cita [web|http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ConicSections_dir/conicSections.html |Special plane curves: Conic sections]|lingua=en}}
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Focus.html Focus] in [[MathWorld]]
* {{en}} [http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbconics.htm Occurrence of the conics] in natura e altrove