Apotema (geometria): differenze tra le versioni

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[[Immagine:apothem.svg|right|250px]]In [[geometria]], con riferimento ai [[poligono regolare|poligoni regolari]], l''''apotema''' (indicato con '''''a''''')<ref>Il simbolo ''a'' è molto diffuso nei testi di geometria delle scuole elementari e medie, ma data la coincidenza talvolta dell'apotema con l'[[inraggio]] può capitare che sia indicato con il simbolo di quest'ultimo ''r''</ref> è il [[raggio (geometria)|raggio]] della [[circonferenza inscritta]] e corrisponde alla distanza fissa tra l'[[incentro]] e ciascuno dei [[lato (geometria)|lati]]. Il rapporto tra apotema e lato è specifico (e fisso) per ciascun poligono regolare e dipende dal numero dei lati. Il suo utilizzo principale è nel calcolo delle [[area|aree]], combinato al [[perimetro]], in quanto coincide pure con l'[[altezza (geometria)|altezza]] degli ''n'' triangoli isosceli congruenti in cui è divisibile il poligono
 
Analogamente, nella [[geometria solida]], il termine indica: nelle [[piramide (geometria)|piramidi]] regolari, la [[distanza (matematica)|distanza]] del vertice dal lato alla base; nei [[cono (solido)|coni]] retti, la [[distanza (matematica)|distanza]] del vertice da un qualsiasi punto della circonferenza di base.
 
== Nei poligoni regolari ==
[[Immagine:apothem2.svg|thumb|Apotema in un [[ottagono]] ]] In ogni poligono regolare con ''n'' lati l'area totale può essere divisa in ''n'' [[triangolo isoscele|triangoli isosceli]] ugualicogruenti, le cui basi coincidono con i lati del poligono stesso e i lati obliqui con i segmenti che congiungono i vertici con l'[[incentro]] dello stesso. L'apotema tocca il lato del poligono sempre nel [[punto medio]] ed, essendo il raggio dell'[[incerchio]] rispetto a questo sempre perpendicolare, coincide con l'[[altezza (geometria)|altezza]] del triangolo isoscele, la cui ampiezza al vertice misura una frazione esatta dell'[[angolo giro]] fratto ''n''.
 
Se ne può ricavare, quindi, che il rapporto fra l'apotema e il lato di un poligono regolare n-agonale è sempre costante, e può essere ricavato a priori semplicemente sapendo il numero di lati attraverso le relazioni [[trigonometria|trigonometriche]] che legano gli elementi del triangolo. In questo caso trattandosi di un triangolo isoscele, l'apotema corrisponde a un [[cateto]] di un [[triangolo rettangolo]] avente come altro cateto il semilato (''l/2'') del poligono e per [[ipotenusa]] il [[circumraggio]] e angolo adiacente ''α'' pari a ''π/n''.
 
=== Numeri fissi ===
Dall'apotema derivano classicamente anche due numeri fissi, che sono vere e proprie [[costante|costanti]] tipiche di ciascun poligono regolare e dipendenti unicamente dal numero dei lati.
 
* '''f<sub>n</sub>''' il rapporto apotema/lato pari a <math> \frac{1}{2\tan{(\frac{\pi}{n})}}</math>
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