257-gono: differenze tra le versioni

Precisazioni.
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(Precisazioni.)
 
==257-gono regolare ==
Un 257-gono si dice [[poligono regolare|regolare]] se ha tutti gli [[angolo|angoli]] e tutti i [[lato (geometria)|lati]] ugualicongruenti.
 
===Angoli caratteristici===
:<math>N = 2^k{p_1}{p_2}\cdots{p_s}</math> <br/>
 
dove ''k'' è un numero interonaturale non negativo ede i fattori ''p<sub>1</sub>'', ''p<sub>2</sub>''... sono [[Numero_di_Fermat#Numeri_primi_di_Fermat|numeri di Fermat primi]] distinti (in questo caso k = 0, s = 1, ''p<sub>s</sub>'' = 257).
 
Gli unici numeri primi di Fermat noti a oggi sono 3, 5, 17, 257 e 65537. Per quanto riguarda la costruzione del triangolo (equilatero) e del pentagono (regolare), la soluzione era stata già trovata nel mondo antico (vedi Elementi di Euclide). Gauss dimostrò che la ricerca di uno qualunque dei parametri caratteristici di questi poligoni regolari (angolo al centro, lunghezza del lato o proiezione di un vertice su uno degli assi) può essere ricondotta alla risoluzione di una serie di equazioni di secondo grado; e questo è un compito che effettivamente può essere eseguito con l'uso di soli riga e compasso.
È notevole che, nonostante gran parte dei poligoni regolari ''non'' possano essere costruiti con riga e compasso, lo siano invece quelli che hanno come numero di lati i seguenti numeri consecutivi:
 
* 255, poiché 255 = 3×5×17 (l'angolo al centro del 255-gono può essere trovato sovrapponendo in [[pentadecagono]] e un [[ettadecagonoeptadecagono]])
* 256, in quanto 256 = 2<sup>8</sup> e dunque il 256-gono è ottenibile per bisezioni successive.
* 257, in quanto 257 è un primo di Fermat.
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