Pressoflessione: differenze tra le versioni

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=== Pressoflessione, asse neutro e nocciolo centrale d'inerzia===
Quando un solido trave (generalmente prisma a sezione rettangolare) è soggetto a sforzo normale eccentrico, il punto in cui è applicato lo sforzo normale (centro di pressione) ha retta d'azione parallela ma non coincidente con l'asse baricentrico della trave. Il centro di pressione è cioè spostato rispetto al baricentro della sezione dei valori <math>xcx_c , ycy_c </math> che determinano l'eccentricità. Ad esempio nel caso più semplice di sforzo normale e flessione retta attorno all'asse x, risulta <math>xcx_c=0 , ycy_c=e </math>. Affrontando invece il caso più generale di sforzo normale associato a flessione deviata, ci proponiamo di calcolare l'equazione dell'asse neutro; dette Xcxc e Ycyc le coordinate di applicazione della forza N, i momenti di tale forza rispetto agli assi x e y risultano essere: <math> MxM_x=NYcN\cdot y_c, M_y=-N\cdot x_c </math>. La tensione che si creerà sulla sezione sarà data da: <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{M_x}{W_x} - \frac{M_y}{W_y} \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{N\cdot y_c }{W_x} + \frac{N\cdot x_c }{W_y} \Rightarrow </math>
Spesso l'equazione dell'asse neutro viene fornita in funzione del giratore di inerzia <math>{\rho_x} = \frac{J_x}{A}, {\rho_y} = \frac{J_y}{A}, \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A} \left(1+\frac{y_c\cdot y}{\rho_x^2} + \frac{x_c\cdot x}{\rho_y^2} \right) \Rightarrow </math>
L'asse neutro n sarà quello per cui: <math>{\sigma_z}=0</math> <math>1+\frac{y_c\cdot y}{\rho_x^2} + \frac{x_c\cdot x}{\rho_y^2} = 0</math>
 
A piccoli valori dell ' eccentricità corrisponde una maggiore distanza dell'asse neutro dal baricentro. L'asse neutro risulta l'antipolare del centro di sollecitazione C. È lecito asserire che l'asse neutro è secante, tangente o esterno alla sezione a seconda che C sia disposto all'esterno, sul contorno o nell'interno del nocciolo centrale di inerzia. Nel 1° caso l'asse neutro taglia la sezione quindi questa risulta essere parte tesa e parte compressa. Nel 2° caso l'asse neutro è tangente alla sezione: le tensioni hanno stesso segno e si annullano nel punto di contatto. Nel 3° caso l'asse neutro è esterno alla sezione e le tensioni hanno ovunque lo stesso segno e non si annullano in nessun punto della sezione. Il disegno del nocciolo centrale di inerzia (figura piana con centro nel baricentro della sezione) si esegue per via analitica o grafica se si conosce l'ellisse centrale e se si seguono le proprietà di antipolarità di inerzia: se la figura presenta un vertice, ad esso corrisponde un tratto rettilineo del nocciolo e, viceversa, se la figura presenta un tratto rettilineo, ad esso corrisponde un vertice del nocciolo. Si deduce quindi che il nocciolo è sempre una figura convessa. Se la sezione è poligonale, anche il nocciolo è poligonale. Se la sezione e circolare anche il nocciolo sarà circolare. I raggi di nocciolo sono dati da:
<math>{\omega_x} = \frac{\rho_x^2}{Ymax}, {\omega_y} = \frac{\rho_y^2}{Xmax} \Rightarrow </math>
 
Dalla definizione di giratore segue:
<math>{\omega_x} = \frac{J_x}{A\cdot Ymax}, {\omega_y} = \frac{J_y}{A\cdot Xmax} \Rightarrow </math>
 
<math>{\omega_x} = \frac{W_x}{A}, {\omega_y} = \frac{W_y}{A}</math>
 
===Casistica===
Utente anonimo