Processo markoviano: differenze tra le versioni
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L'importanza delle distribuzioni stazionarie per le catene di Markov omogenee a stati discreti è data dai seguenti teoremi:
*Il teorema di esistenza e unicità afferma che data una catena di Markov omogenea a stati discreti, con probabilità di transizione <math>P_{ij}</math> e spazio degli stati <math>S</math>, se la catena di Markov è irriducibile e ricorrente positiva allora esiste un'unica distribuzione stazionaria <math>\pi</math> per la catena di Markov.
*Il teorema della convergenza afferma che data una catena di Markov omogenea a stati discreti, con probabilità di transizione <math>P_{ij}</math> e spazio degli stati <math>S</math>, se la catena di Markov è irriducibile, aperiodica e
: <math> \forall \tilde{\pi}_0, \forall i,j \in S, \lim_{n \to \infty}\sum_{i \in S}(\tilde{\pi}_0)_i(P^{(n)})_{ij} = \pi_j </math>.
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