Differenze tra le versioni di "Sistema numerico ottale"

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{{F|matematica|febbraio 2012}}
[[Categoria:Sistemi di numerazione]]
Il '''sistema numerico ottale''' (spesso abbreviato come '''ott''' o '''oct''') è un [[sistemi di numerazione|sistema numerico]] [[numerazione posizionale|posizionale]] in base [[otto|8]], cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del [[sistema numerico decimale]] usato comunemente.
 
I numeri ottali (insieme ai [[sistema numerico binario|numeri binari]] e [[sistema numerico esadecimale|esadecimali]]) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'[[informatica]] (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie).
 
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo [[zero]] al [[quindici]]:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor="#EFEFEF"
! binario !! ottale !! decimale !! esadecimale !! binario !! ottale !! decimale !! esadecimale
|-
| 0000 || 0 || 0 || 0 || 1000 || 10 || 8 || 8
|-
| 0001 || 1 || 1 || 1 || 1001 || 11 || 9 || 9
|-
| 0010 || 2 || 2 || 2 || 1010 || 12 || 10 || A
|-
| 0011 || 3 || 3 || 3 || 1011 || 13 || 11 || B
|-
| 0100 || 4 || 4 || 4 || 1100 || 14 || 12 || C
|-
| 0101 || 5 || 5 || 5 || 1101 || 15 || 13 || D
|-
| 0110 || 6 || 6 || 6 || 1110 || 16 || 14 || E
|-
| 0111 || 7 || 7 || 7 || 1111 || 17 || 15 || F
|}
 
Perciò il numero decimale [[settantanove|79]], ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.
 
== Definizione matematica (conversione in base 10) ==
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con ''d '' si indica la cifra di posizione ''n'' all'interno del numero, partendo da 0) è
<center> <math>d_{(n-1)} \; 8^{(n-1)} + ... + d_0 \; 8^0 = N </math></center>
 
Il numero ottale ''c''<sub>2</sub> ''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>0</sub> equivale al numero ''c''<sub>2</sub> × 8<sup>2</sup> + ''c''<sub>1</sub> × 8<sup>1</sup> + ''c''<sub>0</sub> × 8<sup>0</sup>. Ad esempio 543<sub>8</sub>, dove ''c''<sub>2</sub> = 5, ''c''<sub>1</sub> = 4, ''c''<sub>0</sub> = 3, equivale al numero
 
:543 <sub>8</sub> = 5 × 8<sup>2</sup> + 4 × 8<sup>1</sup> + 3 × 8<sup>0</sup> = 320 + 32 + 3 = 355 <sub>10</sub>.
 
== Metodi di conversione ==
===Da ottale in binario===
Dato un numero in base ottale (''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>2</sub> ... ''c''<sub>n</sub>)<sub>8</sub> di n cifre (''c''<sub>i</sub>) sono le singole cifre, ricordando che <math>8=2^3</math> esso si converte in binario nel seguente modo:
# Si considera il numero ottale (''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>2</sub> ... ''c''<sub>n</sub>)<sub>8</sub>, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
 
'''Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.'''
 
* Esempio 1: Dato il numero (361)<sub>8</sub>, il corrispondente numero binario è dato da:
<center> <math> 3 = 011 </math></center>
<center> <math> 6 = 110 </math></center>
<center> <math> 1 = 001 </math></center>
 
Il numero binario è (11110001)<sub>2</sub>.
 
=== Da binario in ottale ===
Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
 
# Si considera il numero binario e. partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. [[Sistema numerico binario]]).
# Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
 
* Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)<sub>2</sub> = (???)<sub>8</sub>:
<center> <math>(1101001101)_2 = (1 | 101 | 001 | 101) = ( 001 | 101 | 001 | 101) = (1515)_8</math></center>
 
== Voci correlate ==
* [[Conversione tra basi potenze di 2]]
* [[Sistemi di numerazione]]
* [[Sistema numerico binario]]
* [[Sistema numerico decimale]]
* [[Sistema numerico esadecimale]]
 
{{Tabella dei sistemi di numerazione}}
{{Portale|matematica}}
 
[[Categoria:Sistemi di numerazione]]
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