Assiomi di Peano: differenze tra le versioni
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Poiché 0 non è successore di alcun numero, il condominio è N-{0} |
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Analizziamo la funzione di ciascun assioma:
* (P1) ci dice che l'insieme <math>\mathbb N</math> non è [[insieme vuoto|vuoto]] specificandone un elemento (<math>0</math>);
* (P2) afferma l'esistenza di una funzione <math>S</math> (la ''funzione successore'') di cui l'insieme <math>\mathbb N</math> è [[dominio (matematica)|dominio]] e N-{0} è il [[codominio]].
* (P3) dice che <math>S</math> è una [[funzione iniettiva]]; questo ci permette di escludere modelli in cui partendo da <math>0</math> e andando avanti ripetutamente da un elemento al successore si possa ritornare su un elemento già visitato e rimanere confinati in un ciclo;
* (P4) dice che <math>0</math> non è nell'[[immagine (matematica)|immagine]] di <math>S</math>, questo ci permette di escludere modelli in cui iterando la funzione successore si possa compiere un loop che ritorni al punto di partenza; questo assioma con il precedente esclude qualsiasi modello dotato di un numero finito di elementi.
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