Formule di prostaferesi: differenze tra le versioni

(sen => sin)
:<math>\sin\alpha-\sin\beta=2\cos \frac {\alpha+\beta}{2} \,\sin \frac {\alpha-\beta}{2}</math>
 
{{nota|titolo = Dimostrazione|contenuto = Si tratta in effetti della Prima formula calcolata cambiando il segno del secondo angolo. La formula di partenza può essere riscritta come: :<math>\sin \left(\frac {\alpha+\beta}{2}+\frac {\alpha-\beta}{2} \right)-\sin \left(\frac {\beta+\alpha}{2}+\frac{\beta-\alpha}{2}\right)</math> Da cui, utilizzando la [[Trigonometria#Formule di addizione|formula di addizione]] per il [[seno (trigonometria)|seno]], si ottiene: :<math>\sin \frac {\alpha+\beta}{2} \cos \frac {\alpha-\beta}{2}+\cos \frac {\alpha+\beta}{2} \sin \frac {\alpha-\beta}{2}-\sin \frac {\beta+\alpha}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2} - \cos \frac {\beta+\alpha}{2} \sin \frac{\beta-\alpha}{2}</math> Da cui, utilizzando le relazioni che legano le funzioni trigonometriche di angoli opposti, si ottiene: :<math>\sin \frac {\alpha+\beta}{2} \cos \frac {\alpha-\beta}{2}+\cos \frac {\alpha+\beta}{2} \sin \frac {\alpha-\beta}{2}-\sin \frac {\beta+\alpha}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} + \cos \frac {\beta+\alpha}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}</math> Da cui, semplificando e raccogliendo, si ottiene: :<math>2\cos \frac {\alpha+\beta}{2}\sin \frac {\alpha-\beta}{2}</math>|larghezza = 100%}}
{{nota
|larghezza = 100%
|titolo = Dimostrazione
|contenuto = La formula di partenza può essere riscritta come:
:<math>\sin \left(\frac {\alpha+\beta}{2}+\frac {\alpha-\beta}{2} \right)-\sin \left(\frac {\beta+\alpha}{2}+\frac{\beta-\alpha}{2}\right)</math>
 
Da cui, utilizzando la [[Trigonometria#Formule di addizione|formula di addizione]] per il [[seno (trigonometria)|seno]], si ottiene:
:<math>\sin \frac {\alpha+\beta}{2} \cos \frac {\alpha-\beta}{2}+\cos \frac {\alpha+\beta}{2} \sin \frac {\alpha-\beta}{2}-\sin \frac {\beta+\alpha}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2} - \cos \frac {\beta+\alpha}{2} \sin \frac{\beta-\alpha}{2}</math>
 
Da cui, utilizzando le relazioni che legano le funzioni trigonometriche di angoli opposti, si ottiene:
:<math>\sin \frac {\alpha+\beta}{2} \cos \frac {\alpha-\beta}{2}+\cos \frac {\alpha+\beta}{2} \sin \frac {\alpha-\beta}{2}-\sin \frac {\beta+\alpha}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} + \cos \frac {\beta+\alpha}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}</math>
 
Da cui, semplificando e raccogliendo, si ottiene:
:<math>2\cos \frac {\alpha+\beta}{2}\sin \frac {\alpha-\beta}{2}</math>
}}
 
== Terza formula di prostaferesi ==
Utente anonimo