Quadrato: differenze tra le versioni

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Correzioni di un termine.
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(Correzioni di un termine.)
Una dimostrazione costruttiva dell'esistenza del quadrato è data da Euclide nella proposizione 46 del I libro degli [[Elementi (Euclide)|Elementi]], subito prima di usare questa figura nell'enunciare e dimostrare il [[teorema di Pitagora]]. Nella tradizione didattica moderna l'esistenza dei quadrati è invece in genere data per scontata. Bisogna notare che la dimostrazione euclidea usa indirettamente il [[V postulato di Euclide|V postulato]] e l'esistenza di quadrati non è garantita nelle [[geometrie non euclidee]].
 
Ad esempio, in [[geometria iperbolica]] non esistono poligoni con quattro lati uguali e quattro angoli retti: la somma degli angoli interni di un quadrilatero iperbolico è infatti sempre strettamente minore di un [[angolo giro]]. Esistono comunque "quadrati" nel [[piano iperbolico]] se si richiede solamente che i quattro angoli siano ugualicongruenti (ma non retti): per ogni numero reale <math>\alpha</math> strettamente minore di <math>\pi/2</math> esiste infatti un poligono con quattro lati ugualicongruenti e quattro angoli ugualicongruenti pari a <math>\alpha</math>.
 
== Costruzione ==
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