Differenze tra le versioni di "Disuguaglianza di Prékopa-Leindler"

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:<math>\| s \|_1 \geq \| f \|_1^{1 - \lambda} \| g \|_1^\lambda.</math>
 
La forma basata sull'estremo superiore essenziale venne presentata in.<ref>{{cite journal | authors = [[Herm Jan Brascamp]] and [[Elliott H. Lieb]] | title = On extensions of the Brunn–Minkowski and Prekopa–Leindler theorems, including inequalities for log concave functions and with an application to the diffusion equation | journal = Journal of Functional Analysis | volume = 22 |issue=4 | pages = 366–389 | year = 1976 |doi=10.1016/0022-1236(76)90004-5 }}</ref> Il suo utilizzo può cambiare il membro sinistro della disuguaglianza. Per esempio, una funzione ''g'' che assume il valore 1 esattamente in un punto, di solito, non produrrà un membro sinistro uguale a zero nella forma non basata sull'estremo superiore essenziale, ma produrrà sempre un membro sinistro uguale a zero nella forma basata sull'estremo superiore essenziale.
 
== Relazione con la disuguaglianza di Brunn-Minkowski ==
:<math>M(y) = \int_{\mathbb{R}^m} H(x,y) \, dx.</math>
 
Siano dati ''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub> ∈ '''R'''<sup>''n''</sup> e 0&nbsp;<&nbsp;''λ''&nbsp;<&nbsp;1. Allora l'equazione 2 soddisfa la condizione corrispondente all'equazione 1 con ''h''(''x'') = ''H''(''x'',(1&nbsp;&minus;&nbsp;''λ'')y<sub>1</sub> + ''λy''<sub>2</sub>), ''f''(''x'') = ''H''(''x'',''y''<sub>1</sub>) and ''g''(''x'') = ''H''(''x'',''y''<sub>2</sub>), così si applica la disuguaglianza di Prékopa-Leindler. Ciò può essere scritto in termini di ''M'' come
 
:<math>M((1-\lambda) y_1 + \lambda y_2) \geq M(y_1)^{1-\lambda} M(y_2)^\lambda,</math>
{{Portale|matematica}}
 
[[en:Prékopa–Leindler inequality]]
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