Unità immaginaria: differenze tra le versioni

In [[matematica]] l''''unità immaginaria <math>i</math>''' (a volte rappresentata dalla lettera <math>j</math> o dalla [[Alfabeto greco|lettera greca]] [[iota]] <math>\iota</math>) permette di [[Estensione di campi|estendere]] il [[Campo (matematica)|campo]] dei [[Numero reale|numeri reali]] <math>\R</math> al campo dei [[Numero complesso|numeri complessi]] <math>\C</math>. L'unità immaginaria è caratterizzata dall'essere il numero il cui quadrato è uguale a <math>-1</math>.

 

La necessità di estendere il campo dei numeri reali nasce dal fatto che non è possibile calcolare la [[radice quadrata]] di un numero negativo e più in generale che non tutte le [[Equazione polinomiale|equazioni polinomiali]] <math>f(x)=0</math> hanno una [[Soluzione (matematica)|soluzione]] in <math>\R</math>. In particolare l'equazione <math>x^2+1=0</math> non ha soluzioni reali. Ma, se si considerano i numeri complessi, allora quella equazione, e in effetti ''tutte'' le equazioni polinomiali <math>f(x)=0</math>, dove <math>f(x)</math> è un polinomio a coefficienti reali o complessi, hanno almeno una soluzione: questo fatto prende il nome di [[teorema fondamentale dell'algebra]], e dice formalmente che <math>\C</math> è la [[chiusura algebrica]] di <math>\R</math>.