Lemma di Jordan: differenze tra le versioni

Data una <math> f(z)</math> continua su <math> \mathbb C </math>, sia <math>\gamma_R</math> un arco di circonferenza incentratocentrato nell'origine del [[piano di Gauss]] e raggio <math>R</math> la cui [[ascissa curvilinea]] si estenda tra <math>0\leq\theta_1</math> e <math>\theta_2\leq\pi</math>, etali raggioche <math>R0\leq\theta_1<\theta_2\leq\pi</math>;. seSe

:<math> \lim_{R \rightarrow +\infty}\max_{\theta\in[\theta_1;\theta_2]}|f(Re^{i\theta})|=0 ,</math>

:<math> \lim_{R \rightarrow +\infty} \int_{\gamma_R} f(z)\,e^{i\omega\, z} dz=0,</math>

ove <math>\omega</math> è un qualunque numero reale positivo.

Si notaosservi che tale arco di circonferenza è postogiace nel semipiano superiore del [[piano di Gauss]],. inIn realtàeffetti è bastasufficiente che <math>\gamma_R</math> sia [[Omotopia|omotopo]] ad un arco di circonferenza!.