Dominio d'integrità: differenze tra le versioni
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Se ''A'' è un dominio d'integrità, un elemento primo è sempre irriducibile. Supponiamo infatti che ''p'' = ''ab'' dove ''a'' e ''b'' sono elementi di ''A''. Allora ''p'' divide ''ab''. Quindi ''p''|''a'' oppure ''p''|''b'' perché ''p'' è primo. Supponiamo ''p''|''a'', cioè ''a'' = ''pq''. Quindi ''p'' = ''pqb'', ovvero ''p''(1 - ''qb'') = 0. Poiché ''A'' è un dominio di integrità e ''p'' non è lo zero, abbiamo ''qb'' = 1 e quindi ''b'' è un'unità. Quindi ''p'' è irriducibile.
In generale, un elemento irriducibile può non essere primo. Se ''A'' è un [[dominio a fattorizzazione unica]] i due concetti sono equivalenti.
== Voci correlate ==
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