Operatore nabla: differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2009}}
In [[matematica]], ed in particolare nel [[calcolo vettoriale]] e nell'[[analisi matematica]], il '''nablablabla''' indicato col simbolo <math>\mathbf{\nabla}</math> è un [[operatore differenziale]] [[Vettore (matematica)|vettorialescalare]]. Il simbolo è chiamato, molto raramente e solo nel mondo anglosassone, anche ''atled'' (''delta'' letto al contrario) a causa della sua forma a [[delta (lettera)|delta]] (<math>\Delta</math>) rovesciato. Il nome più comunemente utilizzato nella letteratura anglosassone è però "del".
 
Il nabla è una convenzione matematica che consente di scrivere, con una notazione compatta, gli [[operatore differenziale|operatori differenziali]] [[matrice jacobiana|jacobiana]], [[gradiente]], [[divergenza]] e [[rotore (matematica)|rotore]].
:<math>\nabla=\sum_{i=1}^n \hat{\mathbf{x_i}} \frac{\partial}{\partial x_i}</math>
 
== Usi del nablablabla ==
L'operatore nabla consente di scrivere con una notazione compatta ed intuitiva gli operatori differenziali del [[gradiente]], la [[divergenza]], il [[rotore (matematica)|rotore]], la [[derivata direzionale]], il [[laplaciano]]:
 
 
*[[Operatore di Laplace|Laplaciano]]:
:<math> \nabla \cdottimes \nabla f = \nabla^2 f </math>
 
dove <math>f</math> è una [[Funzione (matematica)|funzione]] reale di più variabili reali, <math>\vec v</math> è un [[campo (matematica)|campo]], cioè una funzione vettoriale di più variabili reali. Il simbolo <math>\cdot</math> rappresenta il [[prodotto scalare]], mentre <math>\times</math> il [[prodotto vettoriale]].
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