Differenze tra le versioni di "Funzione tau sui positivi"

m
nessun oggetto della modifica
(+F)
m
In [[matematica]] la '''funzione tau sui positivi''' o '''funzione dei divisori''', è una [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni numero [[intero positivo]] il numero dei suoi [[divisore|divisori]], inclusi [[uno]] e il numero stesso, viene solitamente indicata con <math>\operatorname{\tau}(n)</math> o <math>\operatorname{d}(n)</math>,
 
La funzione vale <math>1</math> per [[uno|<math>n=1]]</math>, [[due|vale <math>2]]</math> per tutti i [[numero primo|numeri primi]] e unha valore maggiore di [[due|<math>2]]</math> per tutti gli altri interi positivi. Inoltre la funzione <math>\tau</math> è una [[funzione moltiplicativa]].
 
È una [[funzione moltiplicativa]]; datoSe <math>n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots p_k^{q_k}</math> (dove questa è la [[fattorizzazione]] di ''<math>n''</math> in [[numeri primi]]), la si può calcolareallora convale la formula
 
:<math>\tau(n)=(q_1+1)(q_2+1)\cdots (q_k+1).</math>
 
Da questa scrittura appare evidente che la funzione è [[numero dispari|dispari]] se e solo se <math>\displaystyle n</math> è un [[quadrato perfetto]].
 
Segue una tabella dei valori di <math>\tau</math> per i primi 20 numeri interi positivi:
{| class="wikitable"
| '''n''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10