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Calcolo combinatorio: differenze tra le versioni

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:<math>P^{k_1,k_2,\dots,k_r}_n=\frac {n!}{k_1!k_2!\cdots k_r!} </math>
 
Si tratta, infatti, di dividere il numero delle distinte permutazioni di ''n'' oggetti per il numero delle permutazioni di ''k''<sub>1</sub>! presenze di uno stesso elemento, tutte uguali tra loro, poi per il numero delle permutazioni di ''k''<sub>2</sub>! presenzeprasi permutazione, anche senza ripetizioni di unoelementi. stessoInfatti, elementose assumiamo ''k''<sub>1</sub>, ecc.''k''<sub>2</sub> fino a ''k''<sub>r</sub> uguali ad 1 (cioè gli elementi si ripetono una sola volta), otteniamo esattamente la formula delle permutazioni semplici, perché si ha:
 
:<math>P^{k_1,k_2,\dots,k_r}_n=\frac {n!}{k_1!\cdots k_r!}=\frac {n!}{1!\cdots 1!}=n! </math>esenze di uno stesso elemento, ecc. La formula vale in realtà per qualsi▼
La formula vale in realtà per qualsiasi permutazione, anche senza ripetizioni di elementi. Infatti, se assumiamo ''k''<sub>1</sub>, ''k''<sub>2</sub> fino a ''k''<sub>r</sub> uguali ad 1 (cioè gli elementi si ripetono una sola volta), otteniamo esattamente la formula delle permutazioni semplici, perché si ha:
 
▲:<math>P^{k_1,k_2,\dots,k_r}_n=\frac {n!}{k_1!\cdots k_r!}=\frac {n!}{1!\cdots 1!}=n! </math>
 
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio"