Pressoflessione: differenze tra le versioni

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Occorre sottolineare che vi sono '''materiali resistenti a trazione''', acciaio, calcestruzzo armato in modo idoneo, e viceversa '''materiali che resistono poco o nulla, come il terreno'''. In quest'ultimo caso è sempre bene avere il centro di pressione all'interno del nocciolo centrale di inerzia.
 
Nel caso di pressoflessione semplice e materiale resistente a trazione, adottando le ipotesi di D.S.V. (mantenimento delle sezioni piane...) è possibile calcolare la tensione che sollecita una generica fibra della sezione, a distanza y dall'asse x, èutilizzando il P. S. E., sommando cioè le singole tensioni derivanti dalle datasingole daC.D.S.:
<center><math>{\sigma}=\frac{N}{A} \pm \frac{M_x}{W}</math></center>
 
 
Osservando la formula, oppure ragionando ad intuito con le grandezze coinvolte, si può notare che:
* un [[momento di inerzia]] elevato, essendo a denominatore, consente una riduzione della tensione sollecitante. Il momento di figura corrisponde al momento d'inerzia privato della densità (dipende esclusivamente dalla geometria).
*Il [[momento flettente]] sollecitante elevato innalza la tensione sollecitante.
*La tensione ha un andamento lineare che ricade nella compressione (o trazione semplice) se il momento <math>M_x</math> è nullo; flessione semplice se lo sforzo normale è nullo.
 
=== Pressoflessione, e relazioni tra asse neutro e nocciolo centrale d'inerzia in materiali reagenti a trazione===
Quando un solido trave (generalmente prisma a sezione rettangolare) è soggetto a sforzo normale eccentrico, il punto in cui è applicato lo sforzo normale (centro di pressione) ha retta d'azione parallela ma non coincidente con l'asse baricentrico della trave. Il centro di pressione è cioè spostato rispetto al baricentro della sezione dei valori <math>x_c , y_c </math> che determinano l'eccentricità. Ad esempio nel caso più semplice di sforzo normale e flessione retta attorno all'asse x, risulta <math>x_c=0 , y_c=e </math>. Affrontando invece il caso più generale di sforzo normale associato a flessione deviata, ci proponiamo di calcolare l'equazione dell'asse neutro; dette xc e yc le coordinate di applicazione della forza N, i momenti di tale forza rispetto agli assi x e y risultano essere: <math> M_x=N\cdot y_c, M_y=-N\cdot x_c </math>. La tensione che si creerà sulla sezione sarà data da: <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{M_x \cdot y}{J_x} - \frac{M_y \cdot x}{J_y} \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A}+ \frac{N\cdot y_c\cdot y}{J_x} + \frac{N\cdot x_c\cdot x}{J_y} \Rightarrow </math>
Spesso l'equazione dell'asse neutro viene fornita in funzione del giratore di inerzia <math>{\rho_x} = \frac{J_x}{A}, {\rho_y} = \frac{J_y}{A}, \Rightarrow </math> <math>{\sigma_z} = \frac{N}{A} \left(1+\frac{y_c\cdot y}{\rho_x^2} + \frac{x_c\cdot x}{\rho_y^2} \right) \Rightarrow </math>
<math>{\omega} = \frac{W}{A} = \frac{a^3}{6\cdot a^2} = \frac {a} {6}</math>
 
===CasisticaCalcolo tensioni in materiali non resistenti a trazione===
Prendendo in considerazione una qualunque sezione rettangolare di dimensioni <math>a \cdot b</math>, omogenea e sottoposta a pressoflessione, analizziamo tre casi, a seconda del punto di applicazione della forza di compressione, quindi della sua eccentricità. Il materiale ipotizzato ha una resistenza a trazione bassa (terreno, muratura, mattoni, pietre naturali, etc..); poiché la rottura in questa tipologia di materiali è di tipo fragile, è preferibile non affidarsi alle loro capacità di resistere a trazione, introducendo l'ipotesi cautelativa che essi non resistono per nulla a sforzi di trazione. È chiaro che la situazione ideale sarebbe ottenere l'intera sezione compressa (centro di pressione contenuto dentro il nocciolo centrale di inerzia); '''se il centro di pressione si trova al di fuori del nocciolo ma ancora all'interno della sezione, l'equilibrio è ancora possibile ma deve essere garantito solo da tensioni di compressione'''. Di conseguenza '''la posizione dell'asse neutro non coincide con quella che avrebbe assunto nel caso in cui il materiale fosse stato in grado di sviluppare anche tensioni di trazione'''. La zona compressa ha estensione minore e nella rimanente parte di sezione si produrrà un lieve distacco tra una faccia e l'altra. '''L'equilibrio è invece impossibile se il centro di pressione cade al di fuori della sezione perché dovrebbe essere garantito da sole tensioni di trazione che il materiale non è, per ipotesi, in grado di sviluppare'''
*'''Calcolo Eccentricità'''
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