Larghezza di banda: differenze tra le versioni

Ad esempio, per caratterizzare la risposta in frequenza di un [[amplificatore]] audio si possono usare un carico passivo (come una resistenza di potenza, di valore resistivo pari al carico ammesso dall'amplificatore e di potenza pari ad almeno 1.5 volte la potenza massima dell'amplificatore, in modo da evitare un eccessivo surriscaldamento del carico per effetto joule), un generatore sinusoidale con frequenza e tensione regolabili ed un oscilloscopio. In fase di collaudo, sono ovviamente note la resistenza <math>R</math> del carico e la tensione <math>V</math> di volta in volta presente ai suoi capi, visualizzata sull'oscilloscopio. Sapendo che <math>R</math> è fissa, l'unico modo per ottenere una potenza pari alla metà di quello che sarà il nostro riferimento in collaudo è avere il fattore <math>V</math>²² pari a 0,5, e il numero che elevato alla seconda dà 0,5 come risultato è 0.707 (<math>0.707</math>²² <math>=0,5</math>), ovvero l'inverso della radice di 2. Quindi, a parità di ampiezza in ingresso e variando la sola frequenza, quando la nostra tensione in uscita scenderà ad un valore pari al 70,7% del valore massimo ottenibile relativamente all'ampiezza applicata all'ingresso, avremo trovato la nostra frequenza di taglio a -3dB.

*partendo ad esempio dall'estremo inferiore della banda audio (lo standard è 20Hz20&nbsp;Hz), salire con la frequenza in ingresso fino all'estremo superiore (lo standard è 20kHz20&nbsp;kHz) fino a trovare la frequenza alla quale l'uscita ha il valore massimo di tensione;

*calcolare il 70,7% del valore della tensione di uscita appena annotato, che diventerà il nostro nuovo riferimento di tensione per i -3dB3&nbsp;dB;

* salire (o scendere) gradualmente con la frequenza in ingresso; alla frequenza alla quale la tensione è scesa al nostro nuovo riferimento per i -3dB3&nbsp;dB, avremo trovato la frequenza di taglio superiore (o inferiore) dell'amplificatore. La banda passante è la differenza tra la frequenza di taglio superiore e quella inferiore.

Per esempio, un segnale audio ha una banda che va da 20 a 20.000 &nbsp;Hz (totale 20 &nbsp;kHz, trascurando il limite inferiore), anche se esistono alcune persone capaci di udire anche al di là di questi limiti; una trasmittente radio FM ha una banda di 15 &nbsp;kHz, anche se lo spettro di frequenza prodotto dalla modulazione ha armoniche anche molto al di là di questo limite.

L'equivalenza fra i due tipi di banda è data dall'operazione di [[campionamento (teoria dei segnali)|campionamento]] necessaria per trasformare un segnale analogico in uno digitale: per farlo dobbiamo stabilire la frequenza di campionamento e il numero di bit di ciascun campione, stabilendo così una banda digitale "equivalente" a quella analogica. Il [[teorema del campionamento]] ci dice che, per poterlo rendere correttamente, un segnale analogico deve essere campionato almeno ad una frequenza maggiore del doppio della sua ''banda passante''; per il numero di bit per campione dobbiamo confrontare il [[rapporto segnale/rumore]] (che equivale alla sua dinamica) del nostro segnale con la dinamica di campionamento, che è di 6 &nbsp;dB per ogni bit per campione utilizzato, e adottare un numero di bit per campione che ci garantisca una dinamica almeno pari a quella originale.

Così, per esempio, una conversazione telefonica che ha una banda di 3100 &nbsp;Hz e un rapporto segnale/rumore di circa 45 &nbsp;dB può venire digitalizzata con 8 bit per campione (48 &nbsp;dB di dinamica) e una frequenza di 6200 Hz ottenendo una banda digitale di 48,5 kbit&nbsp;kBit/s (tutte le compagnie telefoniche del mondo allocano 4 &nbsp;kHz per ogni canale telefonico analogico: perciò quando si trattò di digitalizzare la rete telefonica analogica, la frequenza di campionamento unanimemente scelta fu di 8 kHz (vedi [[frequenza di Nyquist]]), originando quindi una "banda telefonica" mondiale standard di 8 * 8000 = 64 kbit&nbsp;kBit/s).

Questo risultato sembrerebbe essere in contraddizione con l'esistenza dei [[modem]] analogici V90 a 56K: come è possibile che questi possano trasmettere 56 kbit&nbsp;kBit/s attraverso un canale che ne porta solo 48,5?

Per capirlo, bisogna prima notare che il collegamento di questi modem è asimmetrico: ricevono dalla centrale telefonica a 56K ma trasmettono a 33,6 kbit&nbsp;kBit/s.<br />